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Update 12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/25.cylindrical-charge-distributions/20.gauss-local/20.overview/cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/25.cylindrical-charge-distributions/20.gauss-local/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -83,7 +83,8 @@ $`\Longrightarrow`$**$`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$** possède les *invariances
 * *Par l'* **étude des symétries** *de la distribution de charges $`\dens`$*.
 
 ![](electrostatics-gauss-cylindrical-charge-distribution-2-v7_L1200.gif) 
-_figure temporaire à réviser : corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$.
+_figure temporaire à réviser : corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$. _Remplacer_ 
+$`\mathscr{P}_2`$ _par_ $`\mathscr{P}_0`$. _En effet, pour le point suivant, nous réserverons la notation_ $`\mathscr{P}_i`$ _avec_ $`i\in\mathbb{N}^*`$ _aux plans contenant l'axe_ $`Oz`$. _Rajouter la notation $`\Delta`$ pour l'axe_ $`Oz`$.
 
 <!-------------------------------------------------------
 * **$`\overrightarrow{E}`$** est un *vecteur polaire*.
@@ -96,7 +97,14 @@ _figure temporaire à réviser : corriger_ $`\vec{e_r}`$ _en_ $`\vec{e_{\rho}}`$
 *$`\left.\begin{array}{l} \overrightarrow{E}\;\text{vecteur polaire} \\
 P_1\,(M, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_z})\; \text{plan de symétrie} \\
 P_2\,(M, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_{\rho}})\; \text{plan de symétrie}
-\end{array}\right\}\,\Longrightarrow`$* **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\rho}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**
+\end{array}\right\}\,\Longrightarrow`$* **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\rho}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**    
+<br>
+_et donc future écriture quand la figure sera modifiée_ :  
+*$`\left.\begin{array}{l} \overrightarrow{E}\;\text{vecteur polaire} \\
+P_0\,(M, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_{\rho}})\; \text{plan de symétrie} \\
+P_1\,(M, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_z})\; \text{plan de symétrie} \\
+\end{array}\right\}\,\Longrightarrow`$* 
+**$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\rho}\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**  
 
 #### Comment s'exprime  $`\overrightarrow{E}`$ en tout point de l'espace ?
 
@@ -107,6 +115,10 @@ P_2\,(M, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_{\rho}})\; \text{plan d
 \text{Symétries}\Longrightarrow\overrightarrow{E}=E_{\rho}\,\overrightarrow{e_{\rho}}
 \end{array}\right\}\,\Longrightarrow`$* **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\rho}(\rho)\,\overrightarrow{e_{\rho}}}`$**
 
+#### Y-a-t'il des lieux où $`\overrightarrow{E}`$ est déjà totalement déterminé par les symétries et invariances ?
+
+_Téléversé dès que c'est prêt._
+
 #### Quelle expression de la divergence de  $`\overrightarrow{E}`$ choisir ?
 
 * L'étude se réalise dans le repère cylindrique  $`(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, z)`$