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@@ -117,7 +117,7 @@ proposition de figures à la fin de cette page.
 \- localement? les trous noirs, les mirages gravitationnels.   
 
 
-Un point "défi" à terminer :   
+
 ! *TON  DEFI*  :  *24 heures sur Terre, au 21 juin* <br>
 ! Prends le temps de regarder cette image animée, et observe bien la durée du jour sur les différents repères. Cette durée diffère selon les lieux.<br>
 ! Ce défi est de comprendre ce phénomène.
@@ -187,17 +187,23 @@ Un point "défi" à terminer :
 ! </details>
 
 Un point culturel "au-delà" à terminer :   
-!! *AU-DELÀ* : Pourquoi n'est-il pas possible de faire une carte du globe terrestre respectant angles et distances?
+!! *AU-DELÀ* : *Géométrie?... Une question de géométrie?* <br>
+!! Pourquoi n'est-il pas possible de faire une carte du globe terrestre respectant angles et distances?
 !!
 !! ![](why-can-I-not-make-map-globe-earth_L1200.jpg) 
 !!
 !!
 !! <details markdown=1>
 !! <summary>
-!! Un premier pas sur le chemin pédagogique des géométries non euclidiennes. 
+!! Un premier pas sur le chemin pédagogique qui conduit aux géométries non euclidiennes, à l'étape de montagne.
 !! </summary>
-!! Idée : 2 géométries inconciliables : euclidienne et non-euclidienne.
-!! blablabla<br>
+!! Dans un espace euclidien, les propriétés de l'espace euclidien sont vérifiées :
+!! * La circonférence d'un cercle de rayon $`R`$ est toujours $`2\pi R`$.
+!! * La somme des angles d'un traingle est toujours 180°.
+!! * Deux droites parallèles ne se coupent jamais.
+!! * Il existe des coordonnées cartésiennes, dans lesquelles la distance $`L`$ entre 2 points quelconques
+!! $`A=(x_A,y_A)`$ et $`B=(x_B,y_B)`$ s'écrit $`L=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}`$
+!! Ainsi :<br>
 !! ![](euclidian-variete-plane_v2_L1200.gif)<br>
 !! <br>
 !! blablabla<br>