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f9e7f73f
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f9e7f73f
authored
Aug 24, 2020
by
Claude Meny
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...ent/05.classical-mechanics/vector-analysis/textbook.fr.md
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f9e7f73f
...
@@ -633,19 +633,19 @@ $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)=d\left|\left|\overrightarrow{OM}(t)_{\per
...
@@ -633,19 +633,19 @@ $`d\left(\overrightarrow{OM}(t)\right)=d\left|\left|\overrightarrow{OM}(t)_{\per
La différentielle d'un vecteur peut aussi être calculée directement à partir de son
La différentielle d'un vecteur peut aussi être calculée directement à partir de son
expression analytique. Considérons l'exemple suivant :
expression analytique. Considérons l'exemple suivant :
$
`\overrightarrow{OM}(t)=A(t)\cdot\overrig
tharrow{e_x}+B(t)\cdot\overrigth
arrow{e_y}`
$
$
`\overrightarrow{OM}(t)=A(t)\cdot\overrig
htarrow{e_x}+B(t)\cdot\overright
arrow{e_y}`
$
Ce vecteur est exprimé dans la base des vecteurs unitaires $
`\overrig
th
arrow{e_x}`
$
Ce vecteur est exprimé dans la base des vecteurs unitaires $
`\overrig
ht
arrow{e_x}`
$
et $
`\overrig
th
arrow{e_y})`
$ qui sont "fixes" dans le référentiel d'observation.
et $
`\overrig
ht
arrow{e_y})`
$ qui sont "fixes" dans le référentiel d'observation.
Les coordonnées $
`A(t)`
$ et $
`B(t)`
$ dépendent du temps avec, par exemple
Les coordonnées $
`A(t)`
$ et $
`B(t)`
$ dépendent du temps avec, par exemple
$
`A(t)=t^2`
$, et $
`B(t)=4t`
$. La différentielle n'étant qu'une "simple" opération
$
`A(t)=t^2`
$, et $
`B(t)=4t`
$. La différentielle n'étant qu'une "simple" opération
de soustraction vectorielle, elle est distributive de sorte que :
de soustraction vectorielle, elle est distributive de sorte que :
$
`d\left(\overrightarrow{OM}\right)(t)=d\left(A(t)\cdot\o
verrigth
arrow{e_x}\right)
$
`d\left(\overrightarrow{OM}\right)(t)=d\left(A(t)\cdot\o
overright
arrow{e_x}\right)
+d\left(B(t)\cdot\overrig
th
arrow{e_y}\right)`
$
+d\left(B(t)\cdot\overrig
ht
arrow{e_y}\right)`
$
$
`=d\left(A(t)\right)\cdot\overrig
th
arrow{e_x}
$
`=d\left(A(t)\right)\cdot\overrig
ht
arrow{e_x}
+d\left(B(t)\right)\cdot\overrig
th
arrow{e_y}`
$
+d\left(B(t)\right)\cdot\overrig
ht
arrow{e_y}`
$
$
`+A(t)\cdot d\overrig
tharrow{e_x} + B(t)\cdot d\overrigth
arrow{e_y}`
$
$
`+A(t)\cdot d\overrig
htarrow{e_x} + B(t)\cdot d\overright
arrow{e_y}`
$
...
...
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