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Update 12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/25.cylindrical-charge-distributions/10.gauss-integral/10.main/textbook.fr.md

12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/25.cylindrical-charge-distributions/10.gauss-integral/10.main/textbook.fr.md

@@ -42,13 +42,13 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
 
 ### Distributions cylindriques que charges
 
-Décrire une distribution de charges par le terme "cylindrique" est une description vague de la répartition de charges électriques dans l'espace, description qui réfère à l'aspect géométrique extérieur, l'aspect visible de la distribution. 
+Décrire une distribution de charges par le terme "cylindrique" est une description vague de la répartition de charges électriques dans l'espace. Le terme cylindrique réfère ici à l'aspect géométrique extérieur, l'aspect visible de la distribution. 
 
 Le théorème de Gauss, dans son utilité pour déterminer le champ électrique créé par des charges immobiles (nous sommes ici en électrostatique), nécessite que ses charges soient organisées en distributions présentant suffisamment de symétries. 
 
 Nous nous limiterons ici aux distributions de charges qui possède à la fois une symétrie de révolution autour d'un axe appelé axe de révolution, et une symétrie de translation selon ce même axe de révolution.
 
-##### Etude de distributions de charges présentant une symétrie de révolution et une symétrie de translation autour et son un même axe.<!-- et repère cylindrique $`(O,\rho, \varphi, z)`$-->
+##### Distributions de charges présentant une symétrie de révolution et une symétrie de translation autour et son un même axe.<!-- et repère cylindrique $`(O,\rho, \varphi, z)`$-->
 
 <br>
 Le système de coordonnées spatiales le mieux adapté pour décrire une telle distribution est le 
@@ -56,31 +56,31 @@ système de coordonnées cylindriques $`(O, \rho, \varphi, z)`$ où l'axe $`Oz`$
 L'origine $`O`$ du système de coordonnées est un point choisi sur l'axe de révolution.
 $`(\rho, \varphi, z)`$ sont les coordonnées cylindriques associées à tout point de l'espace.
 
-La base orthonormée associée pour exprimer des grandeurs vectorielles dérivant de cette distribution de charge est
+La base orthonormée associée pour exprimer des grandeurs vectorielles dérivant de cette distribution de charges est
 la base cylindrique $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$. 
 $`(O,\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_z})`$ est le repère orthonormé cylindrique
 associé.
 
-Toute distribution de charge $`\dens`$ exprimée en coordonnées cylindriques s'écrit $`\dens(\rho, \varphi, z)`$.
+Toute distribution de charges $`\dens`$ exprimée en coordonnées cylindriques s'écrit $`\dens(\rho, \varphi, z)`$.
 Considérons un point $`P`$ quelconque de l'espace de coordonnées $`(\rho_P,\varphi_P,z_P)`$.
 
-La symétrie de révolution autour de l'axe $`Oz`$ signifie la valeur de la densité de charge
+La symétrie de révolution autour de l'axe $`Oz`$ signifie la valeur de la densité de charges
 est égale ce point $`P`$ et en tout point $`M`$ de coordonnées de type $`(\rho_M,\varphi_M,z_M)=(\rho_P,\varphi_P+\Delta\varphi,z_P)`$
-où $`\Delta\varphi\in[0,\,2\pi[`$. Il n'est alors plus nécessaire d'exprimer la densité de charge $`\dens`$ en fonction de $`\varphi`$,
+où $`\Delta\varphi\in[0,\,2\pi[`$. Il n'est alors plus nécessaire d'exprimer la densité de charges $`\dens`$ en fonction de $`\varphi`$,
 et nous écrirons :
 
 $`\require{cancel}\dens=\dens(\rho,\xcancel{\varphi},z)=\dens(\rho,z)`$.
 
-La symétrie de translation selon l'axe $`Oz`$ signifie que la valeur de la densité de charge
+La symétrie de translation selon l'axe $`Oz`$ signifie que la valeur de la densité de charges
 est égale ce point $`P`$ et en tout point $`M`$ de coordonnées de type $`(\rho_M,\varphi_M,z_M)=(\rho_P,\varphi_P,z_P+\Delta z)`$
-où $`\Delta z\in ]-\infty,\,+\infty[`$. La valeur de la densité de charge $`\dens`$ ne dépend alors plus de la coordonnée $`z`$
+où $`\Delta z\in ]-\infty,\,+\infty[`$. La valeur de la densité de charges $`\dens`$ ne dépend alors plus de la coordonnée $`z`$
 et nous écrirons :
 
 $`\require{cancel}\dens=\dens(\rho,\varphi,\xcancel{z})=\dens(\rho,\varphi)`$.
 
-Au final, l'expression d'une distribution de charge à symétrie cylindrique, lorsqu'elle s'exprime
+Au final, l'expression d'une distribution de charges à symétrie cylindrique, lorsqu'elle s'exprime
 dans un système de coordonnées cylindrique adapté (système pour lequel l'axe $`Oz`$ est l'axe de révolution
-de la distribution de charge), ne dépend plus que de la coordonnées $`\rho`$.
+de la distribution de charges), ne dépend plus que de la coordonnées $`\rho`$.
 
 $`\left.\begin{array}{l}
 \dens=\dens\,(\rho, z) \\
@@ -90,10 +90,10 @@ $`\left.\begin{array}{l}
 
 
 
-##### Distributions volumique, surfacique et linéïque de charge
+##### Distributions volumique, surfacique et linéïque de charges
 
 L'espace réel perçu possède 3 dimensions, les charges occupent les trois dimensions 
-spatiales et tout point point de l'espace peut être caractérisé par une densité volumique de charge $`\dens`$
+spatiales et tout point point de l'espace peut être caractérisé par une densité volumique de charges $`\dens`$
 d'unité SI (pour Système International d'unité) $`Cm^{-3}`$.
 
 $`\dens = \dens\,(\rho, \varphi, z)\quad`$ $`Cm^{-3}`$
@@ -102,23 +102,23 @@ $`\dens = \dens\,(\rho, \varphi, z)\quad`$ $`Cm^{-3}`$
 !!!!
 !!!! La *lettre grecque "rho"* désigne traditionnellement à la fois :
 !!!! * la *coordonnée rho* du repère cylindrique.
-!!!! * une *densité volumique* (densité volumique de charge, densité volumique de masse = masse volumique, ...).
+!!!! * une *densité volumique* (densité volumique de charges, densité volumique de masse = masse volumique, ...).
 !!!!
-!!!! Pour distinguer ces deux significations de la lettre rho et éviter toute confusion, *M3P2 utilise* deux police de caractères différentes de cette même lettre rho :
+!!!! Pour distinguer ces deux significations de la lettre rho et éviter toute confusion, nous utilisons deux police de caractères différentes de cette même lettre rho :
 !!!!
 !!!! * *$`\large\rho`$* est la *coordonnée rho* du repère cylindrique.   
 !!!! * *$`\dens`$* représente une *densité volumique*.
 
 <!------
 Dans le cas de charges localisées au voisinage d'une surface ,sur une couche d'épaisseur $`e`$ négligeable, 
-alors un point de cette surface peut être caractérisé par une densité surfacique de charge $`\dens^{2D}`$
+alors un point de cette surface peut être caractérisé par une densité surfacique de charges $`\dens^{2D}`$
 d'unité SI $`Cm^{-2}`$. Densité surfacique se dit aussi densité superficielle. Si les charges 
 sont sur la surface latérale du cylindre, la densité surfacique s'écrit :
 
 $`\dens^{2D} = \dens^{2D}\,(\varphi, z)\quad`$ $`Cm^{-2}`$
 
 Dans la case de charges réparties sur une ligne de section droite $`S_{\perp}`$ négligeable, 
-tout point de cette ligne peut être caractérisé par une densité linéïque de charge $`\dens^{1D}`$
+tout point de cette ligne peut être caractérisé par une densité linéïque de charges $`\dens^{1D}`$
 d'unité SI $`Cm^{-1}`$. Dans ce cas la densité linéïque de charge s'écrit : 
 
 $`\dens^{1D} = \dens^{1D}\,(z)\quad`$ $`Cm^{-1}`$
@@ -127,11 +127,11 @@ $`\dens^{1D} = \dens^{1D}\,(z)\quad`$ $`Cm^{-1}`$
 
 ! *Important* :   
 !
-! *Densités surfaciques et linéïque* de charge résultent d'une *idéalisation*, d'une *modélisation 2D et 1D* de la distribution des charges dans l'espace.   
+! *Densités surfaciques et linéïque* de charges résultent d'une *idéalisation*, d'une *modélisation 2D et 1D* de la distribution des charges dans l'espace.   
 !
 ! Si d'une façon générale, à l'échelle d'observation les grandeurs physiques et les champs varient de façon continue dans l'espace 3D, *des discontinuités peuvent apparaître* lors des modélisations 2D ou 1D.    
 !
-! Ces discontinuités correspondent à une perte d'information, aux variations continues ignorées des grandeurs physiques et des champs le long des dimensions négligées. 
+! Ces discontinuités correspondent à une perte d'information, aux variations continues ignorées des grandeurs physiques et des champs au sein des dimensions négligées. 
 
 !! *Pour aller plus loin* :   
 !!
@@ -146,19 +146,19 @@ $`\dens^{1D} = \dens^{1D}\,(z)\quad`$ $`Cm^{-1}`$
 
 
 <!--------
-##### Les distribution de charge à symétrie de révolution, de forme cylindrique
+##### Les distribution de charges à symétrie de révolution, de forme cylindrique
 
   
 Un cylindre de rayon $`R`$ uniformément chargé est un exemple de distribution de charge 
 à symétrie de révolution qui peut être décrite, dans le repère cylindrique associé, par :
 
-* la densité volumique de charge $`dens^{3D}`$ :   
+* la densité volumique de charges $`dens^{3D}`$ :   
 $`\left\{\begin{array}{ll}
 \rho\le R \Longrightarrow \dens^{3D}(\rho)=\dens^{3D}_0 = cste\ne 0 \\
 \rho\gt R \Longrightarrow \dens^{3D}(\rho)= 0
 \end{array}\right.`$
 
-* lorsque la section droite du fil est négligée, par la densité surfacique de charge $`\dens^{1D}`$ : 
+* lorsque la section droite du fil est négligée, par la densité surfacique de charges $`\dens^{1D}`$ : 
 $`\left\{\begin{array}{ll}
 r = 0 \Longrightarrow \dens^{1D}(\rho)=\dens^{1D}_0 = cste\ne 0 \\
 r \ne 0 \Longrightarrow \dens^{1D}(\rho)=0