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12.temporary_ins/05.coordinates-systems/40.spherical-coordinates/20.overview/cheatsheet.fr.md

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+title: Coordonnées sphériques
+published: true
+routable: false
+visible: false
+lessons:
+    - slug: spherical-coordinates-linear
+      order: 2
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+!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :* <br>
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. <br>
+!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
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+<!--MétaDonnée : ... -->
+
+-----------------------
+
+#### Que sont les coordonnées sphériques ?
+
+* 3 coordonnées *spatiales* : **$`\mathbf{r\;,\;\theta\;,\;\varphi}`$**
+
+* définies à partir du **système de référence** des *coordonnées cartésiennes associées*.
+
+* **$`\mathbf{r}`$** est une *longueur*, de coordonnées SI : le mètre *($`\mathbf{m}`$)*.
+
+* **$`\mathbf{\theta}`$** et **$`\mathbf{\varphi}`$** sont des *angles* exprimés en rad *($`\mathbf{rad}`$)*.
+<br><br>
+![](spherical_coordinates_definition_L1200.gif)
+
+#### Quels sont les domaines de variation des coordonnées ?
+
+![](spherical_coordinates_variation_range_v2.gif)
+
+#### Comment passer des sphériques aux cartésiennes ?
+
+* Méthode : *projeter* le vecteurs $`\overrightarrow{OM}`$ sur l'axe $`Oz`$, sur le plan $`xOy`$ au point $`M_{xOy}`$ puis sur chacun des axes $`Ox`$ et $`Oy`$, *en utilisant les fonctions* trigonométriques *sinus* et *cosinus*.
+
+![](spherical_coordinates_projection_v1.png)
+
+* $`\Longrightarrow`$
+**$`\quad\mathbf{}\left\{\begin{array}{l} \mathbf{ 
+x=r\cdot sin\,\theta\cdot cos\,\varphi} \\\mathbf{ 
+y=r\cdot sin\,\theta\cdot sin\,\varphi} \\\mathbf{ 
+z=r\cdot} cos\,\theta\\ \end{array}\right. `$**