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@@ -298,19 +298,28 @@ RÉSUMÉ
 
 #### Comment décrire mathématiquement une onde progressive sinusoïdale ?
 
+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+
 
 ##### L'équivalence des fonctions sinus et cosinus.
 
-$`U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - kx + \phi)`$
+* Fonctions **sinus et cosinus** représentent *une même fonction, déphasée de $`\pi/2`$*.   
+  $`sin (\varhi) = cos  (\varhi + \pi/2)`$.
 
 
-$`\; = A\cdot cos \Big(\omega t - kx  + \underbrace{ \phi + \dfrac{\pi}{2}}_{\color{blue}{=\;\phi'}} - \dfrac{\pi}{2}\Big)`$
-$`\; = A\cdot \Big[
-\;\underbrace{cos \Big(\omega t - kx  + \phi'\Big) - \dfrac{\pi}{2}}_{\color{blue}{cos(a-\pi/2)\\=cos(a)\,cos(\pi/2)+sin(a)\,sin(\pi/2)\\=sin(a)}}\Big]`$
-$`U(x,t)=A\cdot sin\,(\omega t - kx + \phi')`$
+*  $`\Longrightarrow`$ Les écritures d'une onde plane progressive sinusoïdale avec une fonction sinus ou une fonction cosinus sont équivalentes.   
+   <br>
+**$`\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - kx + \varphi)}`$**
+$`\quad = A\cdot cos \Big(\omega t - kx  + \underbrace{ \varphi + \dfrac{\pi}{2}}_{\color{blue}{=\;\varphi'}} - \dfrac{\pi}{2}\Big)`$
+$`\quad = A\cdot 
+\;\underbrace{cos \Big[\,\Big(\omega t - kx  + \varphi'\Big) - \dfrac{\pi}{2}}_{\color{blue}{cos(a-\pi/2)\\\;=cos(a)\,cos(\pi/2)+sin(a)\,sin(\pi/2)\\=\;sin(a)}}\Big]`$
+**$`\quad=A\cdot sin\,(\omega t - kx + \varphi')`$**   
+**$`\quad\quad\quad \text{avec } \varphi'=\varphi + \dfrac{\pi}{2})`$**   
 
 
-<!--\underbrace{ \phi + \dfrac{\pi}{2}}{=\;}- \dfrac{\pi}{2})`$-->
+* L'utilisation de la **fonction cosinus** sera *privilégiée* :
+   * à cause de sa parité qui implique : $`U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - kx + \varphi) = A\cdot cos\,(kx - \omega t - \varphi)`$
+   * pour une *identification* directe avec l'*écriture en notation complexe*.