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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -644,9 +644,9 @@ $`\displaystyle d\mathcal{P}_{cédée} =  \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\
 $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}\big)=\overrightarrow{U}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}\big)\,-\,\overrightarrow{V}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\big)}`$   
   <br>
   et applique la au champ électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{E})`$ en posant $`\overrightarrow{U}=\overrightarrow{E}`$
-  et $`\overrightarrow{V}=\overrightarrow{B}`$
+  et $`\overrightarrow{V}=\overrightarrow{B}`$   
   <br>
-  $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)=\overrightarrow{E}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)\,-\,\overrightarrow{B}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\big)}`$   
+  **$`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)=\overrightarrow{E}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\big)\,-\,\overrightarrow{B}\cdot\big(\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\big)}`$**   
   <br>
   $`\color{blue}{\scriptsize{
   \text{Identifie les termes } \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E} \text{ et } \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}
@@ -654,33 +654,33 @@ $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}\big)=\overrightarr
   <br>
   $`\color{blue}{\scriptsize{\text{les équations de Maxwell-Faraday et Maxwell Ampère}}}`$   
   <br>
-  $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)
+  $`div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)
   =\overrightarrow{E}\cdot\big(\underbrace{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}}_{\color{blue}{=\mu_0\,\vec{j}+\mu_0\epsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}}}\big)\,
   -\,\overrightarrow{B}\cdot\big(\underbrace{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}}_{
-  \color{blue}{=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}}}\big)}`$   
+  \color{blue}{=-\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}}}\big)`$   
   <br>
-  $`\mathbf{
+  $`
   div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)
   =\mu_0\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}\,+\,\mu_0\,\epsilon_0\dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}\cdot\overrightarrow{E}
   \,
   +\,\overrightarrow{B}\cdot \dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}\big)
-  }`$   
+  `$   
   <br>
   $`\color{blue}{\scriptsize{
   \text{Souviens-toi que } \vec{u}\dfrac{\partial \vec{u}}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial (\vec{u}\cdot\vec{u})}{\partial t}=\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial u^2}{\partial t}}}`$   
   <br>
-  $`\mathbf{
+  $`
   div\,\big(\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}\big)
   =\mu_0\,\vec{j}\cdot\overrightarrow{E}\,+\,\dfrac{\mu_0\,\epsilon_0}{2}\,\dfrac{\partial E^2}{\partial t}
   \,
   +\,\dfrac{1}{2}\,\dfrac{\partial B^2}{\partial t}
-  }`$   
+  `$   
   <br>
     $`\color{blue}{\scriptsize{\text{La reconnaissance du terme d'effet Joule }\vec{j}\cdot\vec{E}=\dfrac{d\mathcal{P}_{cédée}}{d\tau}}}`$   
     $`\color{blue}{\scriptsize{\text{incite à diviser chaque membre de l'équation par }\mu_0 }}`$  
     $`\color{blue}{\scriptsize{\text{afin que chaque membre soit homogène à une puissance par unité de volume :}}}`$   
   <br>
-  $`\mathbf{
+  $`
   div\,\left(\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}\right)
   = \underbrace{
   \vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
@@ -690,17 +690,17 @@ $`\mathbf{div\,\big(\overrightarrow{U}\land\overrightarrow{V}\big)=\overrightarr
   \,+\,\dfrac{\epsilon_0}{2}\,\dfrac{\partial E^2}{\partial t}
   \,
   +\,\dfrac{1}{2\,\mu_0}\,\dfrac{\partial B^2}{\partial t}
-  }`$   
+  `$   
   <br>
     $`\color{blue}{\scriptsize{\text{que tu peux réécrire :}}}`$   
   <br>
-  $`\mathbf{
+  **$`\mathbf{
   div\,\left(\dfrac{\overrightarrow{E}\land\overrightarrow{B}}{\mu_0}\right)
   = \vec{j}\cdot\overrightarrow{E}
   \,+\,\dfrac{\partial}{\partial t}\,\left(
   \dfrac{\epsilon_0\,E^2}{2}\,+\,\dfrac{B^2}{2\,\mu_0}
   \right)
-  }`$   
+  }`$**   
  
 
 * A partir des équations de Maxwell, on montre avec une combinaison d'opérateur adéquate (à faire) que cette