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00.brainstorming-pedagogical-teams/45.synthesis-structuring/entropy/n1/20.figures/cheatsheet.fr.md

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+title: 
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+lessons:
+    - slug: 
+      order: 
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+
+!!!! *COURS EN CONSTRUCTION :* <br>
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com. Ce cours est *en construction*, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade. <br>
+!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
+
+<!--MétaDonnée : ... -->
+
+### [BR-ENT1&2-10] Pour illustrer le thème des grands nombres
+
+La légende situe la sc
+Nécessaire à la seconde loi de la thermo : croissance de l'entropie.
+Faire prendre conscience que le cerveau humain ne gère absolument pas les grands nombres.
+Avec la légende de Sissa : Le sage Sissa invente le jeu d'échec pour divertir le roi Belkib.
+Pour le remercier, le Roi souhaite exaucer le
+Mettre un grain de riz sur la première case, deux grains sur la deuxième, quatre sur la
+troisième, 8 sur la quatrième, etc.... en doublant à chaque fois le nombre de grains de
+riz jusqu'à la dernière case de l'échiquier.
+
+
+##### Quelle est la légende de l'échiquier de Sissa ?
+
+![](legend-echiquier-sissa-v3_L1200.jpg)
+
+##### Combien de bols de riz faut-il pour remplir l'échiquier ?
+
+![](echiquier-de-sissa-v3_L900.gif)<br>
+
+<!-- les versions L1000 et L1100 sont prêtes-->
+
+
+J'écris d'abord la formule mathématique qui décrit comment calculer le nombre de grains de riz nécessaire
+pour répondre au souhait de Sissa :
+
+$`\text{nombre de grains requis pour l'échiquier}`$
+
+$`\quad = \overset{\text{case 1}}{1} + \overset{\text{case 2}}{2} + \overset{\text{case 3}}{(2\times 2)}`$
+$`+ \overset{\text{case 4}}{(2\times 2\times 2)} + ... + \overset{\text{case 64}}{\underset{\text{2 écrit 63 fois}}{\underbrace{(2\times 2\times 2\times ... \times 2)}}}`$
+
+Ce calcul ne semble vraiment pas compliqué à faire si j'ai un peu ... beaucoup!... de temps. Il ne s'agit que de multiplications par le chiffre 2, et d'additions.
+Le nombre de grains que je trouverais est :
+
+$`\quad = \text{18 446 744 073 709 551 615 grains}`$
+
+C'est un peu plus que dix-huit milliards de milliard de grains de riz. Cela semble vraiment beaucoup ! 
+C'est ce que j'appelle un grand nombre. J'ai l'intuition certaine que trois bole sont largement insuffisants.
+Que faudra-t-il pour contenir tout ce riz? Cela représente combien de silots à grains?
+
+Note : Le calcul relève au moins du niveau 2, manipuler les puissances, etc... mais c'est peut-être bien
+dans dire un mot dans une partie "au-delà".
+
+##### C'est un nombre énorme ! Combien de ... tonnes de riz cela représente-t-il?
+
+![](echiquier-sissa-riz-grain-mass-measurement_L1100.gif)
+
+$`\text{masse de 100 grains de riz}\sim 3\,\text{grammes}`$
+
+$`\text{masse totale de riz}\sim\dfrac{\text{nombre de grains}}{100}\times \text{masse de 100 grains}`$
+
+Il faudra expliquer le symbole $`\sim`$
+
+$`M_{riz}= \dfrac{18\;446\;744\;073\;709\;551\;615}{100}\times 3\,g`$
+
+=...
+
+
+On obtient ainsi 18 446 744 073 709 551 615 grains
+
+Et une réflexion sur ce que représente ce chiffre de $`2^{64}`$, en évaluant
+à la louche, avec une petite expérience que chacun peut faire, la masse de riz que cela représente :
+
+
+
+Ramenez au temps qu'il faudrait pour compter ces grains,
+ou pour observer l'évènement, le dernier grains sur la 64ème case est posé. 
+
+Avec l'idée de montrer que si la fréquence d'un évènement est trop faible, même si
+mathématiquement elle n'est pas nulle, en pratique elle ne s'observera jamais.
+
+Ca, manipuler l'exposant, c'est plutôt lycée, niveau 2 :
+(mais on peut peut-être le mettre dans un apparté "Pour aller plus loin")
+
+$`2^{64}=\underset{\text{2 écrit 64 fois}}{\underbrace{2\times 2\times 2\times ... \times 2}}`$
+
+Bon ... là je mets juste pour reprendre toute cela plus tard, et ne pas oublier. Mais là! ... dodo.
+
+-----------------------
+
+### [BR-ENT1&2-20] Pour illustrer le thème de la flèche du temps, croissance de l'entropie
+
+#### Entropie, l'exemple classique du verre qui se brise et ne se reconstitue jamais.
+
+**Exemple que nous suivrons sur les 4 niveaux, tant il y a à développer et dire.**
+
+![](entropy_real_glass_L1000.gif)
+
+C'est l'exemple type toujours utilisé pour illustrer la notion d'une entropie qui ne
+peut que croître. Et tous les exemples sur ce thème le traitent à peu près de la même façon,
+alors que c'est vraiment le thème que l'on peut développer du niveau 1 au niveau 4. Il y
+a pleins de choses à dire, de complexité et réflexion croissantes, des niveaux 1 à 4.
+On va le faire.
+
+##### Première réflexion et modélisation
+
+Premières modélisations, réalisées par un **observateur plus ou moins myope**.
+
+(Idée :
+Amener progressivement que la seconde loi de la thermodynamique macroscopique, que 
+dans un *système isolé*, caractérisé par un grand nombre de configurations équiprobables possibles, 
+l'entropie (grandeur extensive) ne peut que croître, ne dépend pas du niveau de
+précision ou de connaissance dans la description du système.)
+
+![](entropy_real_glass_model_L850.gif)
+
+
+##### Parler d'ordre ou de désordre est trompeur
+
+_Pour arriver aux niveaux 3 ou 4 que l'entropie ne mesure pas un "ordre", mais la
+probabilité $`P(\Omega_0)`$ d'un état macroscopique $`\Omega_0`$ (caractérisé par des
+variables macroscopiques), correspondant à un nombre $`Nb(\Omega_0)`$ de micro-états 
+$`\omega_{0\,i}`$ de probabilités individuelles $`P(\omega_{0\,i})`$, tels que ...
+à construire, progression à mettre au point sur tous les niveaux.
+
+Pour un observateur qui voit le verre en *8 parties* dans un espace isolé de 
+*20 positions spatiales* :
+
+Chacune des configurations spatiales des "morceaux" est unique et équiprobable
+(hypothèse à débattre), les 5 présentées sont équivalentes.
+ * 3 nous "semblent" désordonnées.
+ * 1 représente le verre non brisé
+ * 1 représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais semblant "ordonnée".
+ 
+ Comment attribuons-nous une "valeur particulière" à une configuration plutôt qu'à une autre ?
+ * subjectivité
+ * configuration macroscopique spatiale permettant une utilité : le verre non brisé
+ * configuration d'un système macroscopique caractérisé par 
+ des valeurs fixes ou de valeurs d'équilibre de variables macroscopiques.
+ * un sens peut-être attribué : par exemple décodage d'un message. 
+("Ceci est un message" est une série de 19 caractères alphanumériques. Si comme 
+caractère alphanumérique on compte 26 lettres de l'alphabet, 10 chiffres et le blanc, soit
+37 caractères alphanumériques, il y a $`26^{19}`$ séries possibles. La probabilité de trouver
+un message intelligible si les caractères sont tirés au hasard, est infinitésimale).
+ * autre ?
+
+![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N20-libre.gif)
+
+Sur le rôle des ... interactions, contraintes physique, ici si on considère que
+l'axe verticale est l'altitude. Les morceaux brisées ne sont "pas lancés en l'air",
+mais "repose sur le sol". 
+ * 3 configurations ont la même énergie potentielle (hypothèses simplificatrices)
+ * l'autre configuration est le verre non cassé
+ 
+ ![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N20-champ-gravitation.gif)
+
+##### Combien de configurations ? 
+
+![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N20-libre-question.jpg)
+
+Pour un observateur qui voit le verre en *26 parties* dans un espace isolé de 
+*180 positions spatiales* :
+
+Chacune des configurations spatiales des "morceaux" est unique et équiprobable
+(hypothèse à débattre), les 5 présentées sont équivalentes.
+ * 3 nous "semblent" désordonnées.
+ * 1 représente en bous le verre non brisé
+ * 1 représente une sorte de configutation non reconnaissable, mais ordonnée.
+
+![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N180-libres.gif)
+
+Sur le rôle des ... interactions, contraintes physique, ici si on considère que
+l'axe verticale est l'altitude. Les morceaux brisées ne sont "pas lancés en l'air",
+mais "repose sur le sol". 
+ * 3 configurations ont la même énergie potentielle, presque minimale (hypothèses simplificatrices).
+ * l'autre configuration est le verre non cassé
+ 
+![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N180-champ-gravitation.gif)
+
+Combien de configutations ? 
+
+![](entropy_nombre-configurations-spatiales-N180-libre-question.jpg)
+
+(Idée :
+Il y aura des contre-exemples en physique des matériaux au niveau 3 ou 4,
+qui montreront que ce terme d'ordre peut être trompeur).
+
+<!--
+
+![](entropy-glass-here-20box_L1200.jpg)
+
+![](entropy-glass-not-here-20box_L1200.jpg)
+
+![](entropy-glass-here-180box_L1200.jpg)
+
+![](entropy-glass-not-here-180box_L1200.jpg)
+-->
+
+une autre avec un verre réel et l'expression interlinguistique :
+[FR] "casser le verre en mille morceaux" ...
+[ES] "rompe en mil pedacitos, o ... rompiendo el vidrio en mil pedazos"
+[EN] "shattered into a thousand pieces"
+
+1000 morceaux : équivalents des 5 ou 8 morceaux des exemples 2D dessinés
+
+Puis ensuite ... 
+
+118 éléments chimiques : : équivalents des 5 ou 8 morceaux des exemples 2D dessinés, ou des milles morceaux.
+
+Montrer, dès ce niveau 0, que le dénombrement dépend de la résolution, mais pas la seconde
+loi de la thermo... que ce soit avec des mots de tous les jours à ce niveau 1.
+
+