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86b3e4ef
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86b3e4ef
authored
Mar 19, 2020
by
Claude Meny
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86b3e4ef
...
@@ -199,15 +199,15 @@ $`\overrightarrow{r}=\overrightarrow{OM}`$ dans un repère de l'espace donné, d
...
@@ -199,15 +199,15 @@ $`\overrightarrow{r}=\overrightarrow{OM}`$ dans un repère de l'espace donné, d
Une
**onde EM plane**
est
**progressive**
si les
*coordonnées d'espace*
contenues dans l'espression du vecteur
Une
**onde EM plane**
est
**progressive**
si les
*coordonnées d'espace*
contenues dans l'espression du vecteur
$
`\overrightarrow{r}`
$
*et de temps sont couplées*
dans l'expression des champs $
`\overrightarrow{E}`
$
$
`\overrightarrow{r}`
$
*et de temps sont couplées*
dans l'expression des champs $
`\overrightarrow{E}`
$
et $
`\overrightarrow{B}`
$
*selon la forme :*
**$`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{r}\pm\,c\,t`$**
, où
et $
`\overrightarrow{B}`
$
*selon la forme :*
**$`\
pm\,\
overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{r}\pm\,c\,t`$**
, où
$
`\overrightarrow{u}`
$ est le vecteur caractérisant la direction de l'onde.
$
`\overrightarrow{u}`
$ est le vecteur caractérisant la direction de l'onde.
Onde EM plane progressive :
<br>
Onde EM plane progressive :
<br>
$
`\Longleftrightarrow
$
`\Longleftrightarrow
\left|
\left|
\begin{array}{r c l}
\begin{array}{r c l}
\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t)=\overrightarrow{E}(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{r}\pm ct) \\
\overrightarrow{E}(\overrightarrow{r},t)=\overrightarrow{E}(\
pm\,\
overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{r}\pm ct) \\
\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r},t)=\overrightarrow{B}(\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{r}\pm ct) \\
\overrightarrow{B}(\overrightarrow{r},t)=\overrightarrow{B}(\
pm\,\
overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{r}\pm ct) \\
\end{array}
\end{array}
\right.`
$
\right.`
$
...
@@ -215,13 +215,29 @@ Si la direction de propagation de l'onde est donnée par le vecteur unitaire $`\
...
@@ -215,13 +215,29 @@ Si la direction de propagation de l'onde est donnée par le vecteur unitaire $`\
le
**sens de propagation**
est
*
donné par les signes qui précèdent les termes
le
**sens de propagation**
est
*
donné par les signes qui précèdent les termes
$
`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{r}`
$ et $
`ct`
$
*
:
$
`\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{r}`
$ et $
`ct`
$
*
:
*
Si les
**signes**
sont
**opposés**
, l'onde se propage en
*direction et sens du vecteur $`\overrightarrow{u}
*
`$
*
Si les
**signes**
sont
**opposés**
, l'onde se propage en
*direction et sens du vecteur $`\overrightarrow{u}
`$*
.
* Si les **signes** sont **identiques**, l'onde se propage en *direction, mais sens inverse du vecteur $`
\o
verrightarrow{u}
*`
$
*
Si les
**signes**
sont
**identiques**
, l'onde se propage en
*direction, mais sens inverse du vecteur $`\overrightarrow{u}
`$*
.
Il m'est toujours possible de choisir une repère cartésien de l'espace dont l'un
Il m'est toujours possible de choisir une repère cartésien de l'espace dont l'un
vecteur de base est la direction de l'onde plane progressive. Ainsi l'onde EM plane
vecteur de base est la direction de l'onde plane progressive. Si je choisis un
dont le champ
repère cartésien de l'espace $
`(O, \overrightarrow{e_x}, \overrightarrow{e_y}, \overrightarrow{e_z})`
$
tel que $
`\overrightarrow{e_z}=\overrightarrow{u}$`
, alors pour tout point M de
l'espace repéré par le vecteur
$
`\overrightarrow{r}=x\;\overrightarrow{e_x}+y\;\overrightarrow{e_y}+z\;\overrightarrow{e_z} :
$`
\o
verrightarrow{u}
\c
dot
\o
verrightarrow{r}=z
`$
et le champ électromagnétique de cette onde EM s'écrit sous la forme :
$`
overrightarrow{E}(
\o
verrightarrow{r},t)=
\o
verrightarrow{E}(
\p
m z
\p
m ct)
`$
$`
overrightarrow{B}(
\o
verrightarrow{r},t)=
\o
verrightarrow{E}(
\p
m z
\p
m ct)
`$
* $`
\o
verrightarrow{E}(+z-ct)
`$ ou $`
\o
verrightarrow{E}(-z+ct)
`$ indique une onde
progressive qui se déplace vers les $`
z
`$ croissants.
* $`
\o
verrightarrow{E}(+z+ct)
`$ ou $`
\o
verrightarrow{E}(-z-ct)
`$ indique une onde
progressive qui se déplace vers les $`
z
`
$ décroissants.
...
...
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