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...@@ -265,7 +265,7 @@ Cualquier camino que conecte cualquier punto del volumen interior y cualquier pu ...@@ -265,7 +265,7 @@ Cualquier camino que conecte cualquier punto del volumen interior y cualquier pu
del espacio exterior pasa necesariamente a través de la superficie cerrada. del espacio exterior pasa necesariamente a través de la superficie cerrada.
Ejemplo: la superficie de una pelota. <br> Ejemplo: la superficie de una pelota. <br>
Una superficie $`S`$ es una **superficie abierta** si **no está cerrada**. Una superficie $`S`$ es una **superficie abierta** si **no está cerrada**.
Cualesquiera dos puntos $ `M_1` $ y $` M_2` $ infinitamente cerca uno del otro y Cualesquiera dos puntos infinitamente cerca uno del otro y
ubicados a ambos lados de la superficie, existe un camino que conecta estos dos puntos ubicados a ambos lados de la superficie, existe un camino que conecta estos dos puntos
sin cruzar la superficie. Ejemplo: la superficie de una hoja de papel. (presentar a matemáticos).<br> sin cruzar la superficie. Ejemplo: la superficie de una hoja de papel. (presentar a matemáticos).<br>
[FR] Une surface $`S`$ est une **surface fermée** si elle est la [FR] Une surface $`S`$ est une **surface fermée** si elle est la
...@@ -276,7 +276,7 @@ Une surface $`S`$ est une **surface ouverte** si elle n'est **pas fermée**. Alo ...@@ -276,7 +276,7 @@ Une surface $`S`$ est une **surface ouverte** si elle n'est **pas fermée**. Alo
infiniment proches l'un de l'autre et situés de part et d'autre de la surface, il existe infiniment proches l'un de l'autre et situés de part et d'autre de la surface, il existe
un chemin qui lie ces deux points sans traverser la surface. Exemple : la surface un chemin qui lie ces deux points sans traverser la surface. Exemple : la surface
d'une feuille de papier. (à soumettre à des mathématiciens).<br> d'une feuille de papier. (à soumettre à des mathématiciens).<br>
[EN] A surface $ `S` $ is a ** closed surface ** if it is the [EN] A surface $`S`$ is a ** closed surface ** if it is the
**border delimiting an interior volume and an exterior space**. **border delimiting an interior volume and an exterior space**.
Any path connecting any point in the interior volume and any point Any path connecting any point in the interior volume and any point
inside the outer space necessarily crosses the closed surface. Example: the surface of a ball. <br> inside the outer space necessarily crosses the closed surface. Example: the surface of a ball. <br>
...@@ -289,11 +289,11 @@ of a sheet of paper. (to be submitted to mathematicians). <br> ...@@ -289,11 +289,11 @@ of a sheet of paper. (to be submitted to mathematicians). <br>
[ES] Cálculo integral del área $`A`$ de una superficie cerrada macroscópica $`S_{\circ}`$ :<br> [ES] Cálculo integral del área $`A`$ de una superficie cerrada macroscópica $`S_{\circ}`$ :<br>
[FR] Calcul intégral de l'aire $`A`$ d'une surface fermée $`S_{\circ}`$ macroscopique :<br> [FR] Calcul intégral de l'aire $`A`$ d'une surface fermée $`S_{\circ}`$ macroscopique :<br>
[EN] Integral calculus of the area $`A`$ of a macroscopic closed surface $`S_{\circ}`$ :<br> [EN] Integral calculus of the area $`A`$ of a macroscopic closed surface $`S_{\circ}`$ :<br>
$`A=\oint_{S\circ} dA`$<br> $`A=\displaystyle\ooint_{S_{\bigcirc}} dA`$<br>
[ES] Cálculo integral del área $`A`$ de una superficie abierta macroscópica $`S_{\smallsmile}`$ :<br> [ES] Cálculo integral del área $`A`$ de una superficie abierta macroscópica $`S_{\smallsmile}`$ :<br>
[FR] Calcul intégral de l'aire $`A`$ d'une surface ouverte $`S_{\smallsmile}`$ macroscopique :<br> [FR] Calcul intégral de l'aire $`A`$ d'une surface ouverte $`S_{\smallsmile}`$ macroscopique :<br>
[EN] Integral calculus of the area $`A`$ of a macroscopic open surface $`A_{\smallsmile}`$ :<br> [EN] Integral calculus of the area $`A`$ of a macroscopic open surface $`A_{\smallsmile}`$ :<br>
$`A=\int_{S\smallsmile} dA`$<br> $`A=\displaystyle\int_{S_{\smallsmile}} dA`$<br>
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