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...@@ -616,47 +616,47 @@ Intégral (magnétostatique + électromagnétisme) ...@@ -616,47 +616,47 @@ Intégral (magnétostatique + électromagnétisme)
$`\displaystyle\oiint_S\vec{B}\cdot\vec{dS}=0`$ $`\displaystyle\oiint_S\vec{B}\cdot\vec{dS}=0`$
$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\vec{B} \cdot \vec{dl}= $`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl}=
\mu_0\underset{S\,orient.}{\sum{\overline{\,I\,}}}`$ \mu_0\underset{S\,orient.}{\sum{\overline{\,I\,}}}`$
$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\vec{B} \cdot \vec{dl}= $`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl}=
\mu_0\underset{S\,orient.}{\iint{\vec{j}\cdot\vec{dS}}}`$ \mu_0\underset{S\,orient.}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}`$
$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\vec{H} \cdot \vec{dl}= $`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}=
\underset{S\,orient.}{\sum{\overline{\,I\,}}}`$ \underset{S\,orient.}{\sum{\overline{\,I\,}}}`$
$`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\vec{H} \cdot \vec{dl}= $`\displaystyle\oint_{\Gamma\,orient.}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}=
\underset{S\,orient.}{\iint{\vec{j}\cdot\vec{dS}}}`$ \underset{S\,orient.}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}`$
local (magnétostatique) local (magnétostatique)
$`rot\vec{B}=\mu_0 \cdot \vec{j}`$ $`\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}`$
Electromagnétisme dans le vide : Electromagnétisme dans le vide :
$`rot\vec{B}=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \mu_0 \cdot \vec{j_D} = \mu_0 \cdot (j+j_D)`$ $`\overrightarrow{rot}\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \mu_0 \cdot \overrightarrow{j_D} = \mu_0 \cdot (j+j_D)`$
avec $`\vec{j_D}`$ courant de déplacement : $`\vec{j_D}=\epsilon_0 \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$ avec $`\overrightarrow{j_D}`$ courant de déplacement : $`\overrightarrow{j_D}=\epsilon_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$
Con corriente de desplazamiento Con corriente de desplazamiento
$`\vec{rot}\vec{E}=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}`$ $`\overrightarrow{rot}\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}`$
$`div\vec{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$ $`div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$
$`\vec{D}=\epsilon \vec{E} = \epsilon_0 \epsilon_r \vec{E} `$ $`\overrightarrow{D}=\epsilon \overrightarrow{E} = \epsilon_0 \epsilon_r \overrightarrow{E} `$
Propriétés anisotropes : Propriétés anisotropes :
$`\vec{D}= \overrightarrow{\overrightarrow{ $`\overrightarrow{D}= \overrightarrow{\overrightarrow{
\epsilon}}\, \vec{E}= \epsilon_0 \, \overrightarrow{\overrightarrow{ \epsilon}}\, \overrightarrow{E}= \epsilon_0 \, \overrightarrow{\overrightarrow{
\epsilon_r}} \, \vec{E}`$ \epsilon_r}} \, \overrightarrow{E}`$
- si P est dans le vide : $`\vec{D}=\epsilon_0 \cdot \vec{E}`$ - si P est dans le vide : $`\overrightarrow{D}=\epsilon_0 \cdot \overrightarrow{E}`$
- si P est dans un milieu diélectrique (homogène et isotrope) - si P est dans un milieu diélectrique (homogène et isotrope)
$`\vec{D}=\epsilon \cdot \vec{E} = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \vec{E} `$ $`\overrightarrow{D}=\epsilon \cdot \overrightarrow{E} = \epsilon_0 \cdot \epsilon_r \cdot \overrightarrow{E} `$
avec $`\epsilon`$ : permittivité électrique absolue du milieu avec $`\epsilon`$ : permittivité électrique absolue du milieu
$`\epsilon_r`$ : permittivité électrique absolue du milieu $`\epsilon_r`$ : permittivité électrique absolue du milieu
...@@ -676,24 +676,24 @@ $`\epsilon_0 \cdot \mu_0 \cdot c^2 = 1`$ ...@@ -676,24 +676,24 @@ $`\epsilon_0 \cdot \mu_0 \cdot c^2 = 1`$
#### Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial / Equations de maxwell locales / ... #### Ecuaciones de Maxwell en forma diferencial / Equations de maxwell locales / ...
$`div\vec{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$ $`div\overrightarrow{E}=\dfrac{\rho}{\epsilon_0}`$
$`rot\vec{E}=-\dfrac{\partial \vec{B}}{\partial t}`$ $`rot\overrightarrow{E}=-\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}`$
$`div\vec{B}=0`$ $`div\overrightarrow{B}=0`$
$`rot\vec{B}=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \vec{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \vec{E}}{\partial t}`$ $`rot\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \epsilon_0\mu_0 \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$$`=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}\,+ \, \dfrac{1}{c^2} \cdot \dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}`$
#### Ecuaciones de Maxwell en forma integral / Equations de maxwell intégrales / ... #### Ecuaciones de Maxwell en forma integral / Equations de maxwell intégrales / ...
$`\displaystyle\oiint_S\vec{E}\cdot\vec{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$$`=\dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau \leftrightarrow S} \rho \cdot d\tau`$ $`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=\dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0}`$$`=\dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau \leftrightarrow S} \rho \cdot d\tau`$
$`\displaystyle\oiint_S\vec{B}\cdot\vec{dS}=0`$ $`\displaystyle\oiint_S\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dS}=0`$
$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\vec{E} \cdot d\tau= \displaystyle\iiint_{\tau} \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \cdot d\tau = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$ $`\displaystyle\iiint_{\tau} div\overrightarrow{E} \cdot d\tau= \displaystyle\iiint_{\tau} \dfrac{\rho}{\epsilon_0} \cdot d\tau = \dfrac{1}{\epsilon_0} \cdot \iiint_{\tau} \rho \cdot d\tau = \dfrac{Q_{int}}{\epsilon_0} `$
$`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS} = -\displaystyle\iint_{S \leftrightarrow \tau} \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}`$ $`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS} = -\displaystyle\iint_{S \leftrightarrow \tau} \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}`$
......
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