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@@ -346,3 +346,87 @@ Nous nous limiterons dans la suite du cours à l'étude de la propagation d'une
 des équations de propagation des champs.
 
 
+#### OPPM dans un M.L.H.I.
+
+Nous allons maintenant nous attacher à déterminer les caractéristiques d'une OPPM
+se propageant dans un M.L.H.I. en résolvant l'équation de propagation de champs 
+électrique et magnétique.
+
+##### Equation de dispersion et constante diélectrique généralisée
+
+Le calcul de l'équation de propagation du champ $`\vec{E}`$ ou $`\vec{B}`$ à partir
+des équations de Maxwell généralisées conduit, lorsque l'on travaille en notation 
+complexe, à l'équation de dispersion du milieu :
+
+\begin{equation}
+k^2=\underline{\mu} \,\underline{\epsilon}_{g} \,\omega^2 \, \text{ ,}
+\end{equation}
+
+où  $`\underline{\epsilon}_{g}`$ est la constante diélectrique généralisée définie par :
+
+\begin{equation}
+ \underline{\epsilon}_{g}(\omega) = \underline{\epsilon} + \dfrac{i \underline{\sigma}}{\omega}.
+\end{equation}
+
+! *Remarque :* Dans certains livres de référence la notation de $`\underline{\epsilon}_{g}`$
+est souvent $`\underline{\epsilon}^{\ast}$. 
+!
+
+L'équation de dispersion relie donc le nombre d'onde $`k`$ aux propriétés du milieu
+L.H.I. ($`\sigma`$, $`\epsilon`$ et $`\mu`$) et à la pulsation de l'onde $`\omega`$.
+Dans le cas général :`
+
+\begin{eqnarray}
+\underline{\sigma}(\omega) & = & \sigma^{'}(\omega) + i\sigma^{''}(\omega) \, \text{ ,} \\
+\underline{\epsilon}(\omega) & = & \epsilon^{'}(\omega) + i\epsilon^{''}(\omega) \, \text{ ,} \\
+\underline{\mu}(\omega) & = & \mu^{'}(\omega) + i\mu^{''}(\omega) \, \text{ .}
+\end{eqnarray}
+
+$`\underline{k}`$ sera par conséquent un nombre complexe dépendant de $`\omega`$.
+
+
+##### Trois types de propagation
+
+L'analyse de l'équation de dispersion conduit à la distinction de 3 types de propagation 
+en fonction de $`k^2`$.
+
+**Si  $`k^2`$ réel positif** :
+
+Dans ce cas, *$`k`$ sera un réel pur* tel que $`k=\pm k^{'}`$, avec $`k^{'}(\omega) \in \Re^+`$ 
+; le signe de $`k`$ sera fonction du sens de propagation. En optant ici pour le signe 
+positif, le champ $`\underline{\vec{E}}`$ s'écrit alors :
+
+**$`\underline{\vec{E}} = \vec{E}_0 \exp{i(\vec{k}.\vec{r}-\omega t)} = \vec{E}_0 \exp{i(\vec{k\,'}.\vec{r}-\omega t)}`$**
+
+On retrouve l'expression d'une **OPPM qui se propage sans atténuation dans le milieu**.
+
+![](prop_lib_g.png)
+
+* **Si $`k^2`$ réel négatif**
+
+Dans ce cas, *$`k`$ sera un imaginaire pur* tel que $`k=\pm i k''`$, avec $`k''(\omega) \in \Re^+`$ 
+; le signe de $`k`$ sera fonction du sens de propagation et, en physique, devra
+nécessairement conduire à une atténuation de l'amplitude des champs au fur et à 
+mesure que l'onde s'y enfonce (s'il n'y a aucune source extérieure apportant de 
+l'énergie à l'onde). En optant ici pour le signe positif, le champ $`\underline{\vec{E}}`$ 
+s'écrit alors :
+
+$`\underline{\vec{E}} = \vec{E}_0 \exp{i(\vec{k}.\vec{r}-\omega t)} = \vec{E}_0 \exp{i(i\vec{k}^{''}.\vec{r}-\omega t)}`$
+
+soit 
+
+**$`\underline{\vec{E}} = \vec{E}_0 \exp{(-\vec{k}^{''}.\vec{r})}\exp{(-i\omega t)}`$**
+
+On obtient une *expression réelle du champ* sous la forme :
+
+*$`\vec{E} = \vec{E}_0 e^{-\vec{k}^{''}.\vec{r}} \cos{(\omega t)}\;`$*,
+
+ce qui correspond à une *onde stationnaire atténuée*, encore appelée **onde évanescente**.
+
+![](electromagnetic-wave-media-evanescente.jpg)
+
+* **Si $`k^2`$ complexe**
+
+
+
+