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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -1356,7 +1356,7 @@ $`U_1(\overrightarrow{r},t) = A_1\,cos\big(\omega_1 t + \overrightarrow{k}_1\cdo
 $`U_2(\overrightarrow{r},t) = A_2\,cos\big(\omega_2 t + \overrightarrow{k}_2\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_2\big)`$   
 <br>
 telles que :   
-   * Les **amplitudes** $ A_1`$ et $`A_2`$ sont *quelconques*.
+   * Les **amplitudes** $`A_1`$ et $`A_2`$ sont *quelconques*.
    * Les **pulsations**  $`\omega_1`$ et $`\omega_2`$ sont *quelconques*.
    * Les **phases à l'origine** $`\varphi_1`$ et $`\varphi_2`$ sont *quelconques*.   
    <br>
@@ -1366,25 +1366,29 @@ deux célérités différentes pour $`{\omega_1}`$ et $`{\omega_1}`$. Ainsi le c
 *quelconques*.
 
 
-* Pour chaque grandeur pjysique, la façon de *gérer ces valeurs indépendantes* est de les **réexprimer** en fonction de ce qu'elles ont en commun,
+* Pour chaque grandeur physique, la façon de *gérer ces valeurs indépendantes* est de les **réexprimer** en fonction de ce qu'elles ont en commun,
 une **valeur moyenne**, et de leurs **écarts respectifs** par rapport à la valeur moyenne. Ainsi :   
    * **$`A_1 =`$**$`\; \dfrac{A_1 + A_2}{2} +  \dfrac{A_1 - A_2}{2} = `$ *$`\; A_{moy} + \Delta A_{1-2}`$*    
+     <br>
      **$`A_2 =`$**$`\; \dfrac{A_1 + A_2}{2} -  \dfrac{A_1 - A_2}{2} = `$ *$`\; A_{moy} - \Delta A_{1-2}`$*   
 
    * **$`\omega_1 =`$**$`\; \dfrac{\omega_1 + \omega_2}{2} +  \dfrac{\omega_1 - \omega_2}{2} = `$ *$`\; \omega_{moy} + \Delta \omega_{1-2}`$*   
+     <br>
      **$`\omega_2 =`$**$`\; \dfrac{\omega_1 + \omega_2}{2} -  \dfrac{\omega_1 - \omega_2}{2} = `$ *$`\; \omega_{moy} - \Delta \omega_{1-2}`$*  
 
    * **$`\overrightarrow{k}_1 =`$**$`\; \dfrac{\overrightarrow{k}_1 + \overrightarrow{k}_2}{2} +  \dfrac{\overrightarrow{k}_1 - \overrightarrow{k}_2}{2} = `$ *$`\; \overrightarrow{k}_{moy} + \Delta \overrightarrow{k}_{1-2}`$*    
+     <br>
      **$`\overrightarrow{k}_2 =`$**$`\; \dfrac{\overrightarrow{k}_1 + \overrightarrow{k}_2}{2} -  \dfrac{\overrightarrow{k}_1 - \overrightarrow{k}_2}{2} = `$ *$`\; \overrightarrow{k}_{moy} - \Delta \overrightarrow{k}_{1-2}`$*   
 
    * **$`\varphi_1 =`$**$`\; \dfrac{\varphi_1 + \varphi_2}{2} +  \dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} = `$ *$`\; \varphi_{moy} + \Delta \varphi_{1-2}`$*    
+     <br>
      **$`\varphi_2 =`$**$`\; \dfrac{\varphi_1 + \varphi_2}{2} -  \dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} = `$ *$`\; \varphi_{moy} - \Delta \varphi_{1-2}`$*    
 
 * *Travaillons* d'abord avec les **termes d'amplitude** :   
 <br>
-**$`U(\overrightarrow{r},t)`$**$`\; = U_1(\overrightarrow{r},t) + U_1(\overrightarrow{r},t)`$   
+**$`U(\overrightarrow{r},t)`$**$`\; = U_1(\overrightarrow{r},t) + U_2(\overrightarrow{r},t)`$   
 <br>
-$`\begin{array}{\quad = &A_1\,cos\big(\underbrace{\omega_1 t + \overrightarrow{k}_1\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_1}_{\color{blue}{\theta_1(\vec{r},t)}}\big)\\
+$`\begin{array}\quad = &A_1\,cos\big(\underbrace{\omega_1 t + \overrightarrow{k}_1\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_1}_{\color{blue}{\theta_1(\vec{r},t)}}\big)\\
   &+ A_2\,cos\big(\underbrace{\omega_2 t + \overrightarrow{k}_2\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_2}_{\color{blue}{\theta_2(\vec{r},t)}}\big)\end{array}`$   
 <br>
 $`\quad = A_1\,cos\,\theta_1 + A_2\,cos\,\theta_2`$