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...@@ -380,25 +380,25 @@ permite escribir: ...@@ -380,25 +380,25 @@ permite escribir:
$`div\Big(\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$ $`div\Big(\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
* La ecuación ya contiene $`\overrightarrow{j}`$, busco hacer aparecer $`\dens`$. * La ecuación ya contiene $`\overrightarrow{j}`$, busco hacer aparecer $`\dens`$.
Para ello, busco hacer aparecer $`div\,\overrightarrow{j}`$ para luego utilizar la ley de Maxwell-Gauss. Para ello, busco hacer aparecer $`div\,\overrightarrow{j}`$ para luego utilizar la ley de Maxwell-Gauss.
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$`div\,\overrightarrow{j} + div\Big(\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$ $`div\,\overrightarrow{j} + div\Big(\epsilon_0 \;\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial t}\Big)=0`$
* En el marco de la *física clásica, espacio y tiempo son independientes*, * En el marco de la *física clásica, espacio y tiempo son independientes*,
el orden de derivación por una variable espacial y una variable temporal no importa: el orden de derivación por una variable espacial y una variable temporal no importa :
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*$`\dfrac{\partial}{\partial t}\left(\dfrac{\partial}{\partial x}\right) =\dfrac{\partial}{\partial x}\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)`$* *$`\dfrac{\partial}{\partial t}\left(\dfrac{\partial}{\partial x}\right) =\dfrac{\partial}{\partial x}\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)`$*
- El operador divergencia solo está constituido por derivadas parciales de variables espaciales. * El operador divergencia solo está constituido por derivadas parciales de variables espaciales.
- $`\dfrac{\partial}{\partial t}`$ es una derivada parcial de la variable tiempo. * $`\dfrac{\partial}{\partial t}`$ es una derivada parcial de la variable tiempo.
&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;*$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\right)`$*. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;*$`\Longrightarrow\quad div\left(\dfrac{\partial}{\partial t}\right)= \dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\right)`$*.
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Obtenemos: Obtenemos:
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**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0}`$** **$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} + \epsilon_0 \;\dfrac{\partial}{\partial t}\left(div\,\overrightarrow{E}\right)=0}`$**
* Usando la *ley de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}`$* * Usando la *ley de Maxwell-Gauss $`div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}`$*
obtenemos la **ecuación de conservación local de la carga** eléctrica en régimen variable (por lo tanto siempre verificada): obtenemos la **ecuación de conservación local de la carga** eléctrica en régimen variable (por lo tanto siempre verificada) :
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**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$** **$`\mathbf{div\,\overrightarrow{j} +\dfrac{\partial \dens}{\partial t}=0}`$**
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