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@@ -357,7 +357,7 @@ un courant constant $`I`$, dont le sens est indiqué sur la figure.
 choix du système de coordonnées cylindrique $`(0, \rho, \varphi, z)`$ tel que l'axe $`Oz`$
 est l'axe de révolution de la spire.
 
-calcul de $`\overrightarrow{B}`$ en tout point de l'axe de révolution de la spire.
+calcul de $`\overrightarrow{B}_{P\rightarrow M}`$ en tout point de l'axe de révolution de la spire.
 
 Décomposition de la spire parcourue par le courant $`I`$ est ses éléments de courants 
 $`I\,\overrightarrow{l}`$ constitutifs.
@@ -372,18 +372,22 @@ $`\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}
 Le vecteur $`\overrightarrow{PM}`$ se décompose en 
 
 $`\begin{align}\overrightarrow{PM} &= \overrightarrow{PO} + \overrightarrow{OM}\\
-&= - \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OM}`$
+&= - \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OM}\end{align}`$
 
-En coordonnées cylindriques, le vecteur $`\overrightarrow{OP}`$ s'exprime en fonction du rayon $`R`$
+En coordonnées cylindriques, le vecteur $`-\overrightarrow{OP}`$ s'exprime en fonction du rayon $`R`$
 
-$`\overrightarrow{OP} = -\,R\,\overrightarrow{\rho_P}`$
+$`-\overrightarrow{OP} = -\,R\,\overrightarrow{\rho_P}`$
 
-et le point $`M`$ étant situé sur l'axe $`Oz`$, ses coordonnées sont $`M = (\rho_M=0, \varphi_M=0, z_M)`$
+et le point $`M`$ étant situé sur l'axe $`Oz`$, ses coordonnées sont $`(\rho_M=0, \varphi_M=0, z_M)`$
 et le vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ s'écrit
 
 $`\overrightarrow{OP} = +\,z_M\,\overrightarrow{e_z}`$
 
-Ainsi le champ élémentaire $`d\overrightarrow{B}_{P\rightarrow M}`$ créé par 
+Ainsi le vecteur $`\overrightarrow{PM} = -\,R\,\overrightarrow{\rho_P}+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}`$,
+de norme $`\Vert\overrightarrow{PM}\Vert = \big(R^2+ z_M^2\big)^{1/2}`$ permet de réécrire 
+le champ élémentaire $`d\overrightarrow{B}_{P\rightarrow M}`$   
+
+$`\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`$  
 
 
 figure à faire