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@@ -424,6 +424,13 @@ figure à faire
 
 A faire
 
+idée : lignes d'univers de 2 observateurs. 2 instants quelconques sur leurs lignes respectives
+$`t^{A}_{1}`$ et $`t^{B}_{1}`$. $`t^{A}_{1}`$ et $`t^{B}_{1}`$ n'ont aucune raison d'avoir
+la même valeur. Ils parcourent chacun une même "longueur" sur leur ligne d'univers (faut-il déjà
+parler d'invariant? oui, à introduire avant). Alors même durée propre pour chacun d'eux. Aller à 
+l'idée que le temps propre de chacun s'écoule de la même façon pour tous. Aucun mouvement ne permet
+de vivre plus longtemps par exemple.
+
 ![](euclidian-space-time-worldline-proportional-proper-time_L1200.gif)
 
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@@ -448,6 +455,29 @@ observateur galiléen 2 cas, il voit corps ganiléen et corps non galiléen.
 
 A faire
 
+idée : les lignes d'univers de deux observateurs A et B , l'un galiléen (A) et l'autre non (B), 
+se croisent une première fois. Ils se retrouvent alors au même instant en une même position de
+l'espace (ou deux position très proches). Horloges identiques, il est $`t^{A}_{1}`$ pour A 
+et $`t^{B}_{1}`$ pour B. Ils en profitent pour synchroniser leurs horloges (on aura préciser l'horloge
+d'un observateur est immobile par rapport à lui) : $`t^{A}_{1} = t^{B}_{1}`$.
+Puis chaun pousuit sa ligne d'univers, A est galiléen (non éccéléré) et B non galiléen (accéléré).
+Il se croisent à nouveau en une même position de l'espace, à un instant $`t^{A}_{2}`$ pour A 
+et $`t^{B}_{2}`$ pour B. La ligne d'univers de B étant plus "longue" que celle de A, ils ne mesureront
+pas la même durée entre leurs rencontrent, $`\Delta t^{\,A}_{1\,2}=`t^{A}_{2}-`t^{A}_{1}`$ pour A 
+et $`\Delta t^{\,B}_{1\,2}=`t^{B}_{2}-`t^{B}_{1}`$ pour B. Leurs horloges synchronisées en
+$`t^{A}_{1} = t^{B}_{1}`$ n'afficheront plus la même heure : $`t^{A}_{1} < t^{B}_{1}`$.
+S'ils avaient le même âge en $`t^{A}_{1} = t^{B}_{1}`$, B accéléré à plus vieillit que A galiléen.
+
+faire lien avec paradoxe des jumeaux
+
+et à faire dans un points "pour aller plus loin" : effets invsersé en relativité restreinte, qui
+décrit mieux la réalité que la mécanique classique.
+et pour notre modèle, relmarquer que ressentir l'accélération et équivalent à ressentir la gravité. 
+dire deux mots du  principe d'équivalence d'Einstein. Appliqué ici dans notre espace-temps euclidien,
+B qui serait sur terre, dans le champs de gravitation au niveau du sol, vieillirait plus que A si à
+en altitude ou le champ de gravitation terrestre est plus faible. Dire cela ici ? Là encore, 
+effet inversé en relativité restreinte.
+
 ![](euclidian-space-time-worldline-twin-paradox_L1200.gif)
 
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