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* Pour **un prédateur** La *probabilité de manger* une proie par unité de temps, lui permettant de survivre et de se repoduire,
est *proportionnelle à $`X`$*, nombre de proies.
<br>
ce qui entraîne :
Cela entraîne :
<br>
* Pour la **population $`X`$ des proies**, le *taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big-}`$*
* Pour la **population $`X`$ des proies**, le *taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big\-}`$*
à la prédation est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*, produit des nombres de proies et prédateurs :
<br>
**$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big-} \,=\,- b\, X(t)\quad`$**, avec *$`b \gt 0`$*.
<br>
* Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, le *taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+}`$*
* Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, le *taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big\+}`$*
à l'abondance de proies est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$* :
<br>
**$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+} \,=\,+ d\, X(t)\quad`$**, avec *$`d \gt 0`$*.
......
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