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 ##### Quels sont les hypothèses fondatrices ?
 
+<br>
+
 **Variable proie $`X(t)`$**
 
 * Elle représente le *nombre de proies*.
 * **hypothèse** : Les proies disposent de *nourriture en quantité illimitée*.   
-   * **$`\Longrightarrow`$ en absence de prédateur** rien ne s'oppose à un taux de croissance 
-      *$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+`$ proportionnel à $`X`$*, le nombre de proies,   
+   * $`\Longrightarrow`$ **en absence de prédateur** rien ne s'oppose à un taux de croissance 
+      *$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+}`$ proportionnel à $`X`$*, le nombre de proies,   
      conduisant à une croissance exponentielle.   
      <br>
-     **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,a\, X(t)\quad`$, avec *`a\gt 0`$*.
+     **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+} \,=\,+ a\, X(t)\quad`$**, avec *$`a \gt 0`$*.
+
+<br>
 
-*Variable prédateur $`Y(t)`$*
+**Variable prédateur $`Y(t)`$**
 
-* Elle représente le **nombre de prédateurs**.
+* Elle représente le *nombre de prédateurs*.
 * **hypothèse** : Les prédateurs *se nourrissent uniquement de proies*.  
-   * **$`\Longrightarrow`$ en absence de proie** les prédateurs meurent selon un taux de décroissance 
-      *$`dY/dt`$ proportionnel au nombre $`Y`$* de prédateurs,   
+   * $`\Longrightarrow`$ **en absence de proie** les prédateurs meurent selon un taux de décroissance 
+      *$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+}`$ proportionnel au nombre $`Y`$* de prédateurs,   
      conduisant à une décroissance exponentielle.   
      <br>
-     $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} \,=\,c\, X(t)\qnad,\text{ avec }c\gt 0`$
+     **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big-} \,=\,- c\, X(t)\quad`$**, avec *$`c \gt 0`$*.
+
+<br>
 
-*Interaction entre $`X(t)`$ et $`Y(t)`$*
+***Interaction entre $`X(t)`$ et $`Y(t)`$**
 
 * **hypothèses** : 
    * Pour **une proie**, la *probabilité d'être tuée* par un prédateur et par unité de temps est *proportionnelle à $`Y`$*,  nombre de prédateurs.
    * Pour **un prédateur** La *probabilité de manger* une proie par unité de temps, lui permettant de survivre et de se repoduire, 
-     est *proportionnelle à $`X`$*, nombre de proies.
-   $`\Longrightarrow`$
-   * Pour la **population $`X`$ des proies**, la *taux de décroissance $`dX(t)/dt`$* due 
+     est *proportionnelle à $`X`$*, nombre de proies.   
+  <br>
+  ce qui entraîne :   
+  <br>
+   * Pour la **population $`X`$ des proies**, le *taux de décroissance $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big-}`$* dû 
      à la prédation est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*, produit des nombres de proies et prédateurs :
-   * Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, la *taux de croissance $`dY(t)/dt`$* due 
-     à l'abondance de proies est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$*.
+     <br>
+     **$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big-} \,=\,- b\, X(t)\quad`$**, avec *$`b \gt 0`$*.   
+     <br>
+   * Pour la **population $`Y`$ des prédateurs**, le *taux de croissance $`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+}`$* dû
+     à l'abondance de proies est *proportionnel à $`X(t)Y(t)`$* :   
+     <br>
+     **$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^{\,\big+} \,=\,+ d\, X(t)\quad`$**, avec *$`d \gt 0`$*.