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M3P2
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234c962b
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234c962b
authored
Apr 12, 2023
by
Claude Meny
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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
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234c962b
...
...
@@ -372,31 +372,47 @@ RÉSUMÉ
#### Qu'est-ce qu'une Onde Plane Progressive Harmonique (OPPH) ?
*
**sinusoïdale**
≡
**harmonique**
(
≡
**monochromatique**
en optique).
*
**O**
*nde*
**P**
*lane*
**P**
*rogressive*
**H**
*armonique ≡ **OPPH*
*
**sinusoïdale**
≡
**harmonique**
(
≡
**monochromatique**
en optique).
<br>
*
**O**
*nde*
**P**
*lane*
**P**
*rogressive*
**H**
*armonique ≡ **OPPH*
*
*
Une
**OPPH**
se propageant
*en direction et sens*
d'un
**vecteur unitaire $`\vec{n}`$**
s'écrit :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{U(\vec{r},t) =
U_0
\cdot \cos(\, \omega t\;\mathbf{-}\;\vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}`$**
,
**$`\boldsymbol{\mathbf{U(\vec{r},t) =
A
\cdot \cos(\, \omega t\;\mathbf{-}\;\vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}`$**
,
<br>
avec
:
avec
*$`\mathbf{\vec{k} = k\,\vec{n}}`$*
et :
*
*$`\mathbf{U(\vec{r}, t)}`$*
:
**élongation**
en $
`\vec{r}`
$ et $
`t`
$
*
*$`\mathbf{
U_0
}`$*
:
**amplitude**
= élongation maximum
*
*$`\mathbf{
A
}`$*
:
**amplitude**
= élongation maximum
*
*$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi}}`$*
:
**phase**
en $
`\vec{r}`
$ et $
`t`
$
*
*$`\
mathbf{\vec{k} = k\,\vec{n}}`$*
:
**vecteur d'onde**
, avec :
<br>
k :
**nombre d'onde**
≡
norme du vecteur d'onde, d'unité S.I. $
`rad\,m^{-1}`
$.
*
**Propriété fondamentale**
: propriété
*temporelle*
, décrite par différentes
*grandeurs physiques équivalentes*
qui sont :
*
*$`\
boldsymbol{\mathbf{\varphi}}`$*
:
**phase à l'origine**
,
à l'origine du système de coordonnées, $
`\vec{r}=\vec{0}`
$, et à l'instant $
`t=0`
$ origine de l'axe des temps.
<br>
*
**Propriété fondamentale**
de l'onde
: propriété
*temporelle*
, décrite par différentes
*grandeurs physiques équivalentes*
qui sont :
*
**$`\mathbf{T}`$**
la
*période*
temporelle, d'unité S.I. $
`(s)`
$.
*
**$`\boldsymbol{\mathbf{\nu}}`$**
la
*fréquence*
temporelle, d'unité S.I. $
`(Hz = s^{-1})`
$
*
**$`\boldsymbol{\mathbf{\omega}}`$**
la
*pulsation*
temporelle, d'unité S.I. $
`(rad\,s^{-1})`
$
<br>
telles que :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\omega = 2\pi\,\nu = \dfrac{2\pi}{T}}}`$**
*
**Propriété dépendante du milieu**
de propagation, propriété
*spatiale*
, décrite
**$`\boldsymbol{\mathbf{\omega = 2\pi\,\nu = \dfrac{2\pi}{T}}}`$**
<br>
*
**propriété du milieu**
vis à vis de l'onde :
*
**$`\mathscr{\mathscr{v}}`$ la **
célérité
**
ou vitesse de propagation de
l'onde dans le milieu, d'unité S.I. $
`(m\,s^{-1})`
$
* Souvent, la *célérité* **$`\mathscr{\mathscr{v}(\nu)}`$** *dépend de la fréquence*
temporelle $`\mathscr{\nu}`$ de l'onde. Le **milieu** est alors dit **dispersif**.
<br>
Le milieu est dit non dispersif dans le cas contraire.
<br>
En général, un milieu est dispersif, mais il peut être non dispersif dans un
domaine de fréquence d'intérêt.
<br>
*
**Propriété de l'onde dépendante du milieu**
de propagation, propriété
*spatiale*
, décrite
par différentes
*grandeurs physiques équivalentes*
qui sont :
*
**$`\boldsymbol{\mathbf{\lambda}}`$**
la
*longueur d'onde*
ou périodicité spatiale dans la direction de la propagation, d'unité S.I. $
`(m)`
$
...
...
@@ -405,17 +421,20 @@ RÉSUMÉ
<br>
telles que :
<br>
**\
mathbf{\overrightarrow{k}=k\overrightarrow{n}}`$**
où
*\mathbf{\overrightarrow{n}
}`$*
**\
overrightarrow{k}=k \overrightarrow{n}`$**
où
*\overrightarrow{n
}`$*
est le
*vecteur unitaire*
pointant en
*direction et sens de propagation*
de l'onde.
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda}}}`$**
*
Relations entre propriétés :
*
*Relations entre les propriétés*
temporelles, spatiales et du milieu :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \dfrac{\omega}{\mathscr{v}}}}`$**
*
Cas d'une
*onde unidimensionnelle*
:
**$`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(\omega t \;\mathbf{-}\;kx + \varphi)`$**
**$`U(\vec{r}, t) = A\cdot \cos(\omega t \;\mathbf{-}\;kx + \varphi)`$**
*
...
...
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