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#### Qu'est-ce qu'une Onde Plane Progressive Harmonique (OPPH) ? #### Qu'est-ce qu'une Onde Plane Progressive Harmonique (OPPH) ?
* **sinusoïdale** ≡ **harmonique** (≡ **monochromatique** en optique). * **sinusoïdale** ≡ **harmonique** (≡ **monochromatique** en optique).
* **O***nde* **P***lane* **P***rogressive* **H***armonique &equiv; **OPPH* <br>
* **O** *nde* **P** *lane* **P** *rogressive* **H** *armonique &equiv; **OPPH**
* Une **OPPH** se propageant *en direction et sens* d'un **vecteur unitaire $`\vec{n}`$** * Une **OPPH** se propageant *en direction et sens* d'un **vecteur unitaire $`\vec{n}`$**
s'écrit : s'écrit :
<br> <br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{U(\vec{r},t) = U_0 \cdot \cos(\, \omega t\;\mathbf{-}\;\vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}`$**, **$`\boldsymbol{\mathbf{U(\vec{r},t) = A \cdot \cos(\, \omega t\;\mathbf{-}\;\vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}`$**,
<br> <br>
avec : avec *$`\mathbf{\vec{k} = k\,\vec{n}}`$* et :
* *$`\mathbf{U(\vec{r}, t)}`$* : **élongation** en $`\vec{r}`$ et $`t`$ * *$`\mathbf{U(\vec{r}, t)}`$* : **élongation** en $`\vec{r}`$ et $`t`$
* *$`\mathbf{U_0}`$* : **amplitude** = élongation maximum * *$`\mathbf{A}`$* : **amplitude** = élongation maximum
* *$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi}}`$* : **phase** en $`\vec{r}`$ et $`t`$ * *$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi}}`$* : **phase** en $`\vec{r}`$ et $`t`$
* *$`\mathbf{\vec{k} = k\,\vec{n}}`$* : **vecteur d'onde**, avec :<br> * *$`\boldsymbol{\mathbf{\varphi}}`$* : **phase à l'origine**,
&nbsp;&nbsp; k : **nombre d'onde** &equiv; norme du vecteur d'onde, d'unité S.I. $`rad\,m^{-1}`$. à l'origine du système de coordonnées, $`\vec{r}=\vec{0}`$, et à l'instant $`t=0`$ origine de l'axe des temps.
<br>
* **Propriété fondamentale** : propriété *temporelle*, décrite par différentes *grandeurs physiques équivalentes* qui sont : * **Propriété fondamentale** de l'onde : propriété *temporelle*, décrite par différentes *grandeurs physiques équivalentes* qui sont :
* **$`\mathbf{T}`$** la *période* temporelle, d'unité S.I. $`(s)`$. * **$`\mathbf{T}`$** la *période* temporelle, d'unité S.I. $`(s)`$.
* **$`\boldsymbol{\mathbf{\nu}}`$** la *fréquence* temporelle, d'unité S.I. $`(Hz = s^{-1})`$ * **$`\boldsymbol{\mathbf{\nu}}`$** la *fréquence* temporelle, d'unité S.I. $`(Hz = s^{-1})`$
* **$`\boldsymbol{\mathbf{\omega}}`$** la *pulsation* temporelle, d'unité S.I. $`(rad\,s^{-1})`$ * **$`\boldsymbol{\mathbf{\omega}}`$** la *pulsation* temporelle, d'unité S.I. $`(rad\,s^{-1})`$
<br> <br>
telles que : telles que :
<br> <br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\omega = 2\pi\,\nu = \dfrac{2\pi}{T}}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\omega = 2\pi\,\nu = \dfrac{2\pi}{T}}}`$**
<br>
* **Propriété dépendante du milieu** de propagation, propriété *spatiale*, décrite * **propriété du milieu** vis à vis de l'onde :
* **$`\mathscr{\mathscr{v}}`$ la **célérité** ou vitesse de propagation de
l'onde dans le milieu, d'unité S.I. $`(m\,s^{-1})`$
* Souvent, la *célérité* **$`\mathscr{\mathscr{v}(\nu)}`$** *dépend de la fréquence*
temporelle $`\mathscr{\nu}`$ de l'onde. Le **milieu** est alors dit **dispersif**.
<br>
Le milieu est dit non dispersif dans le cas contraire.
<br>
En général, un milieu est dispersif, mais il peut être non dispersif dans un
domaine de fréquence d'intérêt.
<br>
* **Propriété de l'onde dépendante du milieu** de propagation, propriété *spatiale*, décrite
par différentes *grandeurs physiques équivalentes* qui sont : par différentes *grandeurs physiques équivalentes* qui sont :
* **$`\boldsymbol{\mathbf{\lambda}}`$** la *longueur d'onde* * **$`\boldsymbol{\mathbf{\lambda}}`$** la *longueur d'onde*
ou périodicité spatiale dans la direction de la propagation, d'unité S.I. $`(m)`$ ou périodicité spatiale dans la direction de la propagation, d'unité S.I. $`(m)`$
...@@ -405,17 +421,20 @@ RÉSUMÉ ...@@ -405,17 +421,20 @@ RÉSUMÉ
<br> <br>
telles que : telles que :
<br> <br>
**\mathbf{\overrightarrow{k}=k\overrightarrow{n}}`$***\mathbf{\overrightarrow{n}}`$* **\overrightarrow{k}=k \overrightarrow{n}`$***\overrightarrow{n}`$*
est le *vecteur unitaire* pointant en *direction et sens de propagation* de l'onde. est le *vecteur unitaire* pointant en *direction et sens de propagation* de l'onde.
<br> <br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda}}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda}}}`$**
* Relations entre propriétés : * *Relations entre les propriétés* temporelles, spatiales et du milieu :
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \dfrac{\omega}{\mathscr{v}}}}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \dfrac{\omega}{\mathscr{v}}}}`$**
* Cas d'une *onde unidimensionnelle* : * Cas d'une *onde unidimensionnelle* :
**$`U(\vec{r}, t) = U_0\cdot \cos(\omega t \;\mathbf{-}\;kx + \varphi)`$** **$`U(\vec{r}, t) = A\cdot \cos(\omega t \;\mathbf{-}\;kx + \varphi)`$**
*
......
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