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@@ -164,18 +164,26 @@ ne se pose pas.
  
 ![](non-eudlidian-2D-intrinsic_L1200.jpg)
 
+<!--à effacer au final je pense--------------
+* Il n'est ni nécessaire, ni obligatoire qu'un espace courbe soit plongé dans un espace euclidien de dimension supérieure.    
+$`\Longrightarrow`$ la maîtrise des systèmes de coordonnées non orthonormées est nécessaire :   
+   * pour le calcul des longueurs, surfaces, volumes, ...    
+   * pour le calcul différentiel 
+--------------------------------->
 
-* Pour le physicien, la **difficulté des en espaces intrinsèquement courbes**
+* Pour le physicien, la **difficulté des espaces intrinsèquement courbes**
 vient de ce que les lois de la physique sont basées sur le *calcul différentiel*.
 
 * La calcul différentiel repose sur la 
 **description de la variation infinitésimal de grandeurs physiques vectorielles** et tensorielles 
 *lors d'un déplacement infinitésimal* dans l'espace.
 
-* Pour cela, la grandeur vectorielle ou tensorielle est projeté
-
+---------------------------
 
-* Dans un **espace euclidien**,  *pour tous les points une même base vectorielle* peut être choisie.   
+* Un espace euclidien est son propre espace euclidien tangent $`\mathscr{T}`$ en chacun de ses points.   
+<br>
+  *Pour tous les points d'un espace euclidien*, **une même base vectorielle* peut être choisie,   
+  et les **produits scalaires sont égaux**¨ entre vecteurs de base identiques.
 <br>
 Ainsi :
    * Une *grandeur physique vectorielle $`\mathbf{\overrightarrow{v_P}}`$* ou tensorielle définie en un point $`P`$,
@@ -190,7 +198,8 @@ infinitésimalement proche de $`P`$,
 ![](euclidian-geometry-no-problem-v2_L1200.gif)
 
 
-* Dans un **espace courbe**,  les *plans tangents euclidiens $`\mathscr{T}_P`$ et $`\mathscr{T}_P`$ en deux points distincts $`P`$ et $`Q`$ ne sont pas égaux*
+* Dans un **espace intrinsèquement courbe**,  les
+*plans tangents euclidiens $`\mathscr{T}_P`$ et $`\mathscr{T}_P`$ en deux points distincts $`P`$ et $`Q`$ ne sont pas égaux*
 <br>
 Ainsi :   
    * Une *grandeur physique vectorielle $`\mathbf{\overrightarrow{v_P}}`$* ou tensorielle définie en un point $`P`$,
@@ -207,37 +216,9 @@ infinitésimalement proche de $`P`$,
 ![](non-euclidian-geometry-problem-v2_L1200.gif)
 
 
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-<figure animée à terminer>
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-figures à placer, en attente :
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+<!--- conservé, au cas où----------
 ![](non-eudlidian-2D-question_L1200.jpg)
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-* Il n'est ni nécessaire, ni obligatoire qu'un espace courbe soit plongé dans un espace euclidien de dimension supérieure.    
-$`\Longrightarrow`$ la maîtrise des systèmes de coordonnées non orthonormées est nécessaire :   
-   * pour le calcul des longueurs, surfaces, volumes, ...    
-   * pour le calcul différentiel 
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-<figure animée à terminer>
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-<br><br><br>
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