* Il n'est ni nécessaire, ni obligatoire qu'un espace courbe soit plongé dans un espace euclidien de dimension supérieure.
$`\Longrightarrow`$ la maîtrise des systèmes de coordonnées non orthonormées est nécessaire :
* pour le calcul des longueurs, surfaces, volumes, ...
* pour le calcul différentiel
--------------------------------->
* Pour le physicien, la **difficulté des en espaces intrinsèquement courbes**
* Pour le physicien, la **difficulté des espaces intrinsèquement courbes**
vient de ce que les lois de la physique sont basées sur le *calcul différentiel*.
* La calcul différentiel repose sur la
**description de la variation infinitésimal de grandeurs physiques vectorielles** et tensorielles
*lors d'un déplacement infinitésimal* dans l'espace.
* Pour cela, la grandeur vectorielle ou tensorielle est projeté
---------------------------
* Dans un **espace euclidien**, *pour tous les points une même base vectorielle* peut être choisie.
* Un espace euclidien est son propre espace euclidien tangent $`\mathscr{T}`$ en chacun de ses points.
<br>
*Pour tous les points d'un espace euclidien*, **une même base vectorielle* peut être choisie,
et les **produits scalaires sont égaux**¨ entre vecteurs de base identiques.
<br>
Ainsi :
* Une *grandeur physique vectorielle $`\mathbf{\overrightarrow{v_P}}`$* ou tensorielle définie en un point $`P`$,
...
...
@@ -190,7 +198,8 @@ infinitésimalement proche de $`P`$,
* Dans un **espace courbe**, les *plans tangents euclidiens $`\mathscr{T}_P`$ et $`\mathscr{T}_P`$ en deux points distincts $`P`$ et $`Q`$ ne sont pas égaux*
* Dans un **espace intrinsèquement courbe**, les
*plans tangents euclidiens $`\mathscr{T}_P`$ et $`\mathscr{T}_P`$ en deux points distincts $`P`$ et $`Q`$ ne sont pas égaux*
<br>
Ainsi :
* Une *grandeur physique vectorielle $`\mathbf{\overrightarrow{v_P}}`$* ou tensorielle définie en un point $`P`$,
...
...
@@ -207,37 +216,9 @@ infinitésimalement proche de $`P`$,
<figureaniméeàterminer>
figures à placer, en attente :
<!--- conservé, au cas où----------
* Il n'est ni nécessaire, ni obligatoire qu'un espace courbe soit plongé dans un espace euclidien de dimension supérieure.
$`\Longrightarrow`$ la maîtrise des systèmes de coordonnées non orthonormées est nécessaire :
* pour le calcul des longueurs, surfaces, volumes, ...
