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2b5312ee
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2b5312ee
authored
Sep 06, 2022
by
Claude Meny
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...ive-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
2b5312ee
...
@@ -485,13 +485,12 @@ $`\Longrightarrow\color{brown}{\mathbf{
...
@@ -485,13 +485,12 @@ $`\Longrightarrow\color{brown}{\mathbf{
+\dfrac{1}{r\,\sin\theta}\,\dfrac{\partial \phi}{\partial \varphi}\,\overrightarrow{e_{\varphi}}
+\dfrac{1}{r\,\sin\theta}\,\dfrac{\partial \phi}{\partial \varphi}\,\overrightarrow{e_{\varphi}}
}}`
$
}}`
$
<br>
----------------------------------------------------------
#### CHAMP VECTORIEL CONSERVATIF, POTENTIEL et ÉNERGIE POTENTIEL
#### CHAMP VECTORIEL CONSERVATIF, POTENTIEL et ÉNERGIE POTENTIEL
A construire... plusieurs figures
<!-----------------
<!-----------------
#### Quand un champ vectoriel est-il conservatif ?
#### Quand un champ vectoriel est-il conservatif ?
...
@@ -532,6 +531,14 @@ charges électriques positives._
...
@@ -532,6 +531,14 @@ charges électriques positives._
\- $`
\p
hi_X
`$ est *localement uniforme*.
\- $`
\p
hi_X
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\- $`
\p
hi_X
`$ passe par un *extremum* en ce point.
\- $`
\p
hi_X
`$ passe par un *extremum* en ce point.
!!! *Exemples* :
!!!
!!! * Le *champ électrostatique $`
\o
verrightarrow{E}
`$* est un champ de force conservatif qui dérive
!!! d'un *potentiel électrostatique* noté *$`
V
`$*.
!!!
!!! * Le *champ gravitationnel $`
\o
verrightarrow{
\m
athcal{G}}
`$* est un champ de force conservatif qui dérive
!!! d'un *potentiel gravitationnel* noté *$`
\p
hi
`$* ou $`
\p
hi_{grav}
`$.
#### Pourquoi le signe "$`
-
`$" dans $`
\o
verrightarrow{X}=-
\,\o
verrightarrow{grad}
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hi_X
`$ ?
#### Pourquoi le signe "$`
-
`$" dans $`
\o
verrightarrow{X}=-
\,\o
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hi_X
`$ ?
...
@@ -556,6 +563,23 @@ La **force d'interaction $`\overrightarrow{F}_X`$** qui s'exerce sur la particul
...
@@ -556,6 +563,23 @@ La **force d'interaction $`\overrightarrow{F}_X`$** qui s'exerce sur la particul
<br>
<br>
$`
\c
olor{brown}{
\l
arge{
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}_X=
\a
lpha
\,\o
verrightarrow{X}}}}
`$
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\m
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\o
verrightarrow{F}_X=
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\,\o
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`$
!!! *Exemples* :
!!!
!!! * Le *champ électrostatique $`
\o
verrightarrow{E}
`$* est un champ de *force centrale*.
!!! La *sensibilité* d'un corpuscule à l'interaction électrostatique est quantifiée par la *charge électrique $`
q
`$*.
!!! La charge peut être positive, nulle, ou négative.
!!! La force électrostatique $`
\o
verrightarrow{F}_E
`$ qui s'exerce sur une charge $`
q
`$ à la position où règne
!!! un champ électrostatique $`
\o
verrightarrow{E}
`$ est :
!!! *$`
\o
verrightarrow{F}_E=q
\,\o
verrightarrow{E}
`$*.
!!!
!!! * Le *champ gravitationnel $`
\o
verrightarrow{
\m
athcal{G}}
`$* est un champ de *force centrale*.
!!! La *sensibilité* d'un corpuscule à l'interaction gravitationelle est quantifiée par la *masse $`
m
`$*.
!!! La masse peut être positive, nulle.
!!! La force gravitationnelle $`
\o
verrightarrow{F}_G
`$ qui s'exerce sur une masse $`
m
`$ à la position où règne
!!! un champ gravitationnel $`
\o
verrightarrow{
\m
athcal{G}}
`$ est :
!!! *$`
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verrightarrow{F}_G=m
\,\o
verrightarrow{
\m
athcal{G}}
`$*.
#### Comment retrouver la force conservative $`
\o
verrightarrow{F_X}
`$ à partir du potentiel $`
\p
hi_X
`$ ?
#### Comment retrouver la force conservative $`
\o
verrightarrow{F_X}
`$ à partir du potentiel $`
\p
hi_X
`$ ?
...
...
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