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2f1fe4ec
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2f1fe4ec
authored
Aug 19, 2025
by
Claude Meny
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...2/10.an-euclidian-space-time/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/44.relativity/20.n2/10.an-euclidian-space-time/20.overview/cheatsheet.fr.md
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2f1fe4ec
...
@@ -65,6 +65,13 @@ de l'espace-temps et des coordonnées $`(x,y,z,t)`$.
...
@@ -65,6 +65,13 @@ de l'espace-temps et des coordonnées $`(x,y,z,t)`$.
*Évènement*
:
*Évènement*
:
\-
position dans l'espace-temps d'un corps, d'une interaction ou d'une
\-
position dans l'espace-temps d'un corps, d'une interaction ou d'une
coïncidence entre deux ou plusieurs corps.
coïncidence entre deux ou plusieurs corps.
*Ligne d'univers d'un corps*
:
\-
ensemble des positions $
`(x,y,z,t)`
$ de l'espace-temps occupées par le corps.
\-
équation de la ligne d'univers : fonction $
`f(x,y,z,t)`
$ des coordonnées spatio-temporelles
d'une ligne d'univers telle que $
`f(x,y,z,t)=0`
$.
*Observateur galiléen*
:
$
`\Longleftrightarrow`
$ un corps soumis à aucune interaction est observé immobile
ou se déplaçant selon une ligne d'univers rectiligne.
*Espace-temps euclidien*
:
*Espace-temps euclidien*
:
$
`\Longleftrightarrow`
$ il existe des systèmes de coordonnées rectilignes spatio-temporels
$
`\Longleftrightarrow`
$ il existe des systèmes de coordonnées rectilignes spatio-temporels
$
`(O,x,y,z,t)`
$ appelées cartésiennes, tels que, pour tout couple d'évènements $
`A`
$
$
`(O,x,y,z,t)`
$ appelées cartésiennes, tels que, pour tout couple d'évènements $
`A`
$
...
@@ -72,7 +79,7 @@ et $`B`$, le résultat de la mesure
...
@@ -72,7 +79,7 @@ et $`B`$, le résultat de la mesure
$
`s_{AB}=\sqrt{c^2\Delta t_{AB}^2+\Delta x_{AB}^2+\Delta y_{AB}^2+\Delta z_{AB}^2}`
$
$
`s_{AB}=\sqrt{c^2\Delta t_{AB}^2+\Delta x_{AB}^2+\Delta y_{AB}^2+\Delta z_{AB}^2}`
$
\-
avec c une
\-
avec c une
constante fondamentale de l'espace-temps ayant la dimension d'une vitesse, est le
constante fondamentale de l'espace-temps ayant la dimension d'une vitesse, est le
même pour tout observateur.
même pour tout observateur
galiléen
.
\-
écriture $
`\Delta u_{AB}^{\;2}=(u_B-u_A)^2`
$, avec $
`u`
$ une coordonnée.
\-
écriture $
`\Delta u_{AB}^{\;2}=(u_B-u_A)^2`
$, avec $
`u`
$ une coordonnée.
*Perception de l'espace et du temps par un observateur*
.
*Perception de l'espace et du temps par un observateur*
.
\-
l'observateur vit l'instant présent d'un temps fléché du passé vers le futur.
\-
l'observateur vit l'instant présent d'un temps fléché du passé vers le futur.
...
@@ -82,13 +89,6 @@ tels que, pour tout couple de points $`C`$ et $`D`$, le résultat de la mesure
...
@@ -82,13 +89,6 @@ tels que, pour tout couple de points $`C`$ et $`D`$, le résultat de la mesure
$
`\Delta l_{CD}=\sqrt{\Delta x_{CD}^2+\Delta y_{CD}^2+\Delta z_{CD}^2}`
$
$
`\Delta l_{CD}=\sqrt{\Delta x_{CD}^2+\Delta y_{CD}^2+\Delta z_{CD}^2}`
$
est le même pour tout autre
est le même pour tout autre
observateur immobile par rapport au premier et au même instant.
observateur immobile par rapport au premier et au même instant.
*Ligne d'univers d'un corps*
:
\-
ensemble des positions $
`(x,y,z,t)`
$ de l'espace-temps occupées par le corps.
\-
équation de la ligne d'univers : fonction $
`f(x,y,z,t)`
$ des coordonnées spatio-temporelles
d'une ligne d'univers telle que $
`f(x,y,z,t)=0`
$.
*Observateur galiléen*
:
$
`\Longleftrightarrow`
$ un corps soumis à aucune interaction est observé immobile
ou se déplaçant selon une ligne d'univers rectiligne.
*D'observateur galiléen à observateur galiléen*
,
*D'observateur galiléen à observateur galiléen*
,
en translation rectiligne l'un par rapport à l'autre à la vitesse constante $
`V`
$
en translation rectiligne l'un par rapport à l'autre à la vitesse constante $
`V`
$
selon une direction $
`\Delta`
$ :
selon une direction $
`\Delta`
$ :
...
...
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