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M3P2
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4674f007
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4674f007
authored
Nov 07, 2023
by
Claude Meny
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...es-stationary-magnetic-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/20.causes-stationary-magnetic-field/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
4674f007
...
...
@@ -444,7 +444,8 @@ distrubution de courant, soit :
Nous obtenons :
*
Le
**champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$**
créé en tout point de coordonnées $
`z`
$ de son axe
par une
*spire de rayon $`R`$*
parcourue par un courant constant d'intensité
*$`I`$*
dans le
de révolution $
`Oz`
$ (l'origine $
`O`
$ étant le centre de la spire) par une
*spire de rayon $`R`$*
parcourue par un
*courant constant d'intensité $`I`$*
dans le
*sens trigonométrique direct*
s'ecrit :
<br>
**$`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$**
$
`\;=\dfrac{\mu_0\,I}{2}\cdot R\cdot ;sin\,\alpha\cdot \dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_z}`
$
...
...
@@ -454,53 +455,18 @@ distrubution de courant, soit :
**$`\mathbf{\hspace{0.7cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{2}\;\dfrac{R^2}{\big(R^2+z^2\big)^{3/2}}\;\overrightarrow{e_z}}`$**
##### Interprétation du résultat
*
L'ensemble de l'information est contenue dans l'équation précédente de $
`\overrightarrow{B}`
$, mais
<br>
Il est
*utile*
de
**visualiser le profil de variation de $`B`$**
le long de cet axe.
*
à terminer
<!---------------------------
choix du système de coordonnées cylindrique $
`(0, \rho, \varphi, z)`
$ tel que l'axe $
`Oz`
$
est l'axe de révolution de la spire.
calcul de $
`\overrightarrow{B}_{P\rightarrow M}`
$ en tout point de l'axe de révolution de la spire.
Décomposition de la spire parcourue par le courant $
`I`
$ est ses éléments de courants
$
`I\,\overrightarrow{l}`
$ constitutifs.
Tout point $
`P`
$ de la spire est le siège d'un élément de courant $
`I\,\overrightarrow{dl}_P`
$.
Le champ magnétique créé par l'élément de courant $
`I\,\overrightarrow{dl}_P`
$ en un point $
`M`
$
de l'espace suit la loi de Biot et Savard :
$
`\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`
$
Le vecteur $
`\overrightarrow{PM}`
$ se décompose en
$
`\begin{align}\overrightarrow{PM} &= \overrightarrow{PO} + \overrightarrow{OM}\\
&= - \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OM}\end{align}`
$
En coordonnées cylindriques, le vecteur $
`-\overrightarrow{OP}`
$ s'exprime en fonction du rayon $
`R`
$
$
`-\overrightarrow{OP} = -\,R\,\overrightarrow{\rho_P}`
$
et le point $
`M`
$ étant situé sur l'axe $
`Oz`
$, ses coordonnées sont $
`(\rho_M=0, \varphi_M=0, z_M)`
$
et le vecteur $
`\overrightarrow{OM}`
$ s'écrit
$
`\overrightarrow{OM} = +\,z_M\,\overrightarrow{e_z}`
$
Ainsi le vecteur $
`\overrightarrow{PM} = -\,R\,\overrightarrow{\rho_P}+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}`
$,
de norme $
`\Vert\overrightarrow{PM}\Vert = \big(R^2+ z_M^2\big)^{1/2}`
$ permet de réécrire
le champ élémentaire $
`d\overrightarrow{B}_{P\rightarrow M}`
$
$
`\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`
$
------------------->
figure à faire, profil de variation de $
`B`
$
figure à faire
!!
*Pour aller plus loin : Les bobines de Helmholz*
!! à faire
...
...
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