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Pipeline #17192 canceled with stage
......@@ -444,7 +444,8 @@ distrubution de courant, soit :
Nous obtenons :
* Le **champ magnétique $`\overrightarrow{B}`$** créé en tout point de coordonnées $`z`$ de son axe
par une *spire de rayon $`R`$* parcourue par un courant constant d'intensité *$`I`$* dans le
de révolution $`Oz`$ (l'origine $`O`$ étant le centre de la spire) par une *spire de rayon $`R`$*
parcourue par un *courant constant d'intensité $`I`$* dans le
*sens trigonométrique direct* s'ecrit :
<br>
**$`\mathbf{\overrightarrow{B}}`$**$`\;=\dfrac{\mu_0\,I}{2}\cdot R\cdot ;sin\,\alpha\cdot \dfrac{1}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_z}`$
......@@ -454,53 +455,18 @@ distrubution de courant, soit :
**$`\mathbf{\hspace{0.7cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{2}\;\dfrac{R^2}{\big(R^2+z^2\big)^{3/2}}\;\overrightarrow{e_z}}`$**
##### Interprétation du résultat
* L'ensemble de l'information est contenue dans l'équation précédente de $`\overrightarrow{B}`$, mais
<br>
Il est *utile* de **visualiser le profil de variation de $`B`$** le long de cet axe.
* à terminer
<!---------------------------
choix du système de coordonnées cylindrique $`(0, \rho, \varphi, z)`$ tel que l'axe $`Oz`$
est l'axe de révolution de la spire.
calcul de $`\overrightarrow{B}_{P\rightarrow M}`$ en tout point de l'axe de révolution de la spire.
Décomposition de la spire parcourue par le courant $`I`$ est ses éléments de courants
$`I\,\overrightarrow{l}`$ constitutifs.
Tout point $`P`$ de la spire est le siège d'un élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P`$.
Le champ magnétique créé par l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P`$ en un point $`M`$
de l'espace suit la loi de Biot et Savard :
$`\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`$
Le vecteur $`\overrightarrow{PM}`$ se décompose en
$`\begin{align}\overrightarrow{PM} &= \overrightarrow{PO} + \overrightarrow{OM}\\
&= - \overrightarrow{OP} + \overrightarrow{OM}\end{align}`$
En coordonnées cylindriques, le vecteur $`-\overrightarrow{OP}`$ s'exprime en fonction du rayon $`R`$
$`-\overrightarrow{OP} = -\,R\,\overrightarrow{\rho_P}`$
et le point $`M`$ étant situé sur l'axe $`Oz`$, ses coordonnées sont $`(\rho_M=0, \varphi_M=0, z_M)`$
et le vecteur $`\overrightarrow{OM}`$ s'écrit
$`\overrightarrow{OM} = +\,z_M\,\overrightarrow{e_z}`$
Ainsi le vecteur $`\overrightarrow{PM} = -\,R\,\overrightarrow{\rho_P}+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}`$,
de norme $`\Vert\overrightarrow{PM}\Vert = \big(R^2+ z_M^2\big)^{1/2}`$ permet de réécrire
le champ élémentaire $`d\overrightarrow{B}_{P\rightarrow M}`$
$`\overrightarrow{dB}_M=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`$
------------------->
figure à faire, profil de variation de $`B`$
figure à faire
!! *Pour aller plus loin : Les bobines de Helmholz*
!! à faire
......
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