@@ -366,7 +370,7 @@ Les deux pliures définissent deux angles complémentaires 45° et 7$`\times`$ 4
! <br>
! </details>
### Lignes, surfaces et volumes
### 1 - Lignes, surfaces et volumes
idées :
\- dans l'espace :
...
...
@@ -376,9 +380,11 @@ idées :
\- dans un plan, une figure est définie par une ligne fermée. Elle est frontière, elle délimite un intérieur et un extérieur. L'intérieur définie une surface. la surface est plus ou moins grande, elle possède une certaine aire.
\- dans l'espace, un volume est défini par une surface fermée. Ce volume est plus ou moins grand, sa taille est quantifiée par son ... volume (une ambiguïté qui nous poursuivra jusqu'au niveau 3 au moins...)
Idée : commencer par les quadrilatères, et rapidement le rectangle. L'avantage est que l'on peut définir
tout de suite l'aire d'un rectangle et la calculer. On en aura besoin pour calculer l'aire de triangles et autres figures.
...
...
@@ -386,42 +392,42 @@ Mêême si à ce niveau on donne les équations pour calculer les aires, on pour
à la définition de l'aire d'un rectangle. Et cela sera indispensable aux démonstrations géométriques (visuellement, avec des animations c'est
possible à ce niveau 1) des théorèmes de Thalès et Pytahgores qui sont utiles (parfois sous une forme cachée : règles de 3, coordonnées cartésiennes, ...) toute la vie, et à tout niveau y compris dans la vie quotidienne.
##### Qu'est-ce qu'un quadrilatère?
##### 2.1.1 - Qu'est-ce qu'un quadrilatère?
dans un point "au-delà" ou un "point remarque" : une structure de quadrilatère, même si ses côtés sont rigides, se déforme facilement lorsqu'elle n'est pas pleine.
A éviter pour faire une structure rigide, en architecture.
##### Le rectangle et le carré
##### 2.1.2 - Le rectangle et le carré
définitions
Aire : $`A=a\times b`$, et $`A=a\times a= a^2`$.
##### Le parallélogramme et le losange
##### 2.1.2 - Le parallélogramme et le losange
définitions
Aire : $`A=a\times h_a`$ ou $`A=b\times h_b`$.
##### Le trapèze
##### 2.1.3 - Le trapèze
(utile à ce niveau? pas fondamental pour la suite ...)
#### Les triangles
#### 2.2 - Les triangles
##### Qu'est-ce qu'un triangle?
##### 2.2.1 - Qu'est-ce qu'un triangle?
quelconques, isocèles, équilatérales, rectangles.
Formules de calcul des circonférences et des aires (avec les animations pour une compréhension géométrique)
##### Le triangle rectangle
##### 2.2.2 - Le triangle rectangle
dans un point "au-delà" ou un "point remarque" : une structure triangulaire de côtés rigides, même lorsqu'elle n'est pas pleine, est indéformable.
A privilégier pour faire une structure rigide en architecture.
##### Les triangles isocèle et équilatéral (est-ce vraiment utile?)
##### 2.2.3 - Les triangles isocèle et équilatéral (est-ce vraiment utile?)
#### Les polygones
#### 2.3 - Les polygones
Notamment les polygones réguliers
...
...
@@ -429,18 +435,19 @@ dans un "au-delà" faire tendre le nombre de côté du polygone régulier vers l
pour aller vers le cercle. Premier pas (sans le dire) vers la notion de limite.
#### le cercle
#### 2.4 - Le cercle
------------------------------------------
### Les volumes simples dans l'espace :
### 3 - Les volumes simples dans l'espace :
#### Cubes et parallélépipèdes rectangles
#### 3.1 - Cubes et parallélépipèdes rectangles
volume $`V=a\times b \times c`$
#### Prismes (avec pour base différents polygones)
#### 3.2 - Prismes (avec pour base différents polygones)
simple défintion et exemples?
ou en plus :
...
...
@@ -448,15 +455,15 @@ aire du polygone de base $`A`$, hauteur $`h`$
volume $`V=A \times h`$
#### Pyramides (avec pour base différents polygones)
#### 3.3 - Pyramides (avec pour base différents polygones)
pour la base carrée, prendre l'exemples de la pyramide de Khéops bien sûr.
#### Cylindre
#### 3.4 - Cylindre
#### Sphère
#### 3.5 - Sphère
---------------------------
...
...
@@ -476,19 +483,19 @@ pour la base carrée, prendre l'exemples de la pyramide de Khéops bien sûr.
! </details>
#### Triangles semblables et théorème de Thalès
#### 1 - Triangles semblables et théorème de Thalès
(vers la règle de 3, et la proportionnalité)
dans une partie "au-delà" ou dans le texte, citer la légende de Thalès et de la pyramide de Khéops.
#### Carrés, rectangles, triangles rectangles et le théorème de Pythagore
#### 2 - Carrés, rectangles, triangles rectangles et le théorème de Pythagore
(dans un triangle rectangle, $`a^2+b^2=c^2`$). Cette propriété sera la justification du choix future, dès que c'est possible,
de systèmes de coordonnées (et leurs bases et repères associées) orthonormés, de l'opération de projection sur un axe et la définition
du produit scalaire. Il n'y a qu'au niveau 4, lorsqu'il faudra considérer des bases vectorielles non orthonormées, des géométries non euclidiennes, qu'il faudra s'écarter de cela. Et Cela demandera de bien avoir compris ce qu'il y a avant, le tout découlant directement du théorème de Pytahgore.
#### Carrés, rectangles, et l'égalité $`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab`$
#### 3 - Carrés, rectangles, et l'égalité $`(a+b)^2=a^2+b^2+2ab`$
#### La projection parallèle
#### 4 - La projection parallèle
(très important ici)
Introduire le concept de projection sur une droite (ou un plan) parallèlement à une autre droite non colinéaire (ou non parallèle au plan).
...
...
@@ -497,7 +504,7 @@ Par ailleurs c'est facile à expliquer de façon très intuitive avec une animat
C'est aussi une préparation (sans le dire) au produit scalaire, probablement introduit dès le niveau 2.
#### Cercle, projection, et fonctions sinus et cosinus
#### 5 - Cercle, projection, et fonctions sinus et cosinus
de façon très visuel et animée, simplement définition des fonctions sinus et cosinus.
dans un apparté "au-delà" ou dans la partie "au-delà", faire tourner le rayon vecteur pour
...
...
@@ -505,7 +512,7 @@ faire apparaître les fonctions $`\sin(\theta)`$ et $`\sin(\theta)`$, périodici
avec les vagues sur l'océan (suffisamment loin de la côte).
#### Le nombre $`\large{\pi}`$
#### 6 - Le nombre $`\large{\pi}`$
Même si les fonctions sin et cos seront bien mieux maîtrisées dans les niveaux supérieurs, tous ont au moins une calculatrice (ne serait-ce
que dans leur smartphone) qui donne le résultat numérique du sinus ou du cosinus d'un angle (en degré à ce niveau).
...
...
@@ -563,26 +570,26 @@ ou du résultat d'une mesure, qui sera reprise au niveau 2, puis développée da
#### Repérer à l'aide de coordonnées
#### 1 - Repérer à l'aide de coordonnées
<!--(autre type de titre possible "....")-->
Espace à 3 dimensions $`\Longrightarrow`$ il faut trois nombres indépendants pour se repérer dans un environnement, ou pour localiser un corps dans l'espace.
3 nombres, peuvent correspondre à des distances ou des angles.
#### Repérer sur le globe terrestre
#### 2 - Repérer sur le globe terrestre
<!--(autre type de titre possible "Je localise un lieu sur le globe terrestre")-->
latitude, longitude, altitude (2 angles et une longueur)
une première étape sans le dire vers les coordonnées sphériques (même si les définitions des angles et de la longueur changent).
à partir de google earth ou d'un équivalent.
#### Repérer sur une table d'orientation panoramique
#### 3 - Repérer sur une table d'orientation panoramique
<!--(autre type de titre possible "J'identifie des sommets sur une table panoramique")-->
direction, distance, altitude (1 angles et 2 longueurs)
une première étape sans le dire vers les coordonnées polaires et cylindriques (même si les définitions des angles et de la longueur changent).
à partir d'une table d'orientation panoramique.
#### Repérer sur une carte routière.
#### 4 - Repérer sur une carte routière.
<!--(autre type de titre possible "J'étudie une carte géographique")-->
la carte est plane (échelle petite et moyenne, de façon qu'il n'y ait pas d'effet de projection visible).
x, y (plan d'une maison)
...
...
@@ -592,7 +599,7 @@ une première étape vers les coordonnées cartésiennes.
(lien avec la représentation d'une fonction f(x) avec des exemples?)
#### Du globe terretre à une carte du monde.
#### 5 - Du globe terretre à une carte du monde.
<!--(autre type de titre possible "De la planète Terre au lieu où je vis")-->
travail sur le globe terrestre, et une représentation projetée sur un plan.
