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M3P2
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47dfb8d1
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47dfb8d1
authored
Aug 23, 2025
by
Claude Meny
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...2/10.an-euclidian-space-time/20.overview/cheatsheet.fr.md
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-14
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12.temporary_ins/44.relativity/20.n2/10.an-euclidian-space-time/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
47dfb8d1
...
...
@@ -553,10 +553,10 @@ Pour l'instant, c'est confus et pâteux d'un boit à l'autre ...
*
Benjamin, Cédric et Diana sont assis dans le wagon. Ils sont donc immobiles l'un par rapport à l'autre.
*
**Benjamin mesure $`\mathbf{
L
^B_{BC}}`$**
,
*distance entre*
lui-même
*Benjamin, et Cédric*
.
*
**Benjamin mesure $`\mathbf{
\Delta l
^B_{BC}}`$**
,
*distance entre*
lui-même
*Benjamin, et Cédric*
.
*
**Alba mesure**
, à l'aide d'une règle identique à celle de Benjamin, une
*distance $`\mathbf{
L
^B_{BC}}`$ entre Benjamin et Cédric*
.
*distance $`\mathbf{
\Delta l
^B_{BC}}`$ entre Benjamin et Cédric*
.
*
Le train, donc
**Benjamin, et Cédric**
se déplace à la
*vitesse $`\mathbf{V}`$*
par rapport au quai,
donc
*par rapport à Alba*
.
...
...
@@ -569,8 +569,8 @@ Pour l'instant, c'est confus et pâteux d'un boit à l'autre ...
<br>
**Alba et Benjamin mesurent**
chacun dans son propre espace la
*distance $`\mathbf{L_{BC}}`$*
entre Benjamin et Cédric.
Les résultats de mesure sont différents et sont notés :
*
**$`\mathbf{
L
_{BC}^{\;A}}\quad`$**
*pour Alba*
*
**$`\mathbf{
L
_{BC}^{\;A}}\quad`$**
*pour Benjamin*
*
**$`\mathbf{
\Delta l
_{BC}^{\;A}}\quad`$**
*pour Alba*
*
**$`\mathbf{
\Delta l
_{BC}^{\;A}}\quad`$**
*pour Benjamin*
<br>
...
...
@@ -614,7 +614,7 @@ figure à faire, b)
<br>
*Appliqué au triangle rectangle $`\mathbf{(B, C^B, C^A)}`$*
il donne :
<br>
**$`\Large{\boldsymbol{\mathbf{(
L_{BC}^{\;A})^2 = (L
_{BC}^{\;B})^2 + \Lambda^2}}}\quad`$**
(éq.1)
**$`\Large{\boldsymbol{\mathbf{(
\Delta l_{BC}^{\;A})^2 = (\Delta l
_{BC}^{\;B})^2 + \Lambda^2}}}\quad`$**
(éq.1)
<br>
en posant
*$`\boldsymbol{\mathbf{\Lambda = C^AC^B}}`$*
.
...
...
@@ -634,17 +634,17 @@ Donc *$`\boldsymbol{\mathbf{\tan\alpha = \dfrac{V}{c}}}`$*.
*
La
**tangente d'un angle $`\boldsymbol{\alpha}`$**
au sommet $
`B`
$ d'un triangle $
`(B, C^B, C^A)`
$
rectangle en $
`C^B`
$ étant égale en valeur à la
*
longueur du côté opposé $
`\boldsymbol{\Lambda}`
$
divisé par la longueur du côté adjacent $
`\mathbf{
L
_{BC}^{\;B}}`
$
*
, soit :
divisé par la longueur du côté adjacent $
`\mathbf{
\Delta l
_{BC}^{\;B}}`
$
*
, soit :
<br>
*$`\boldsymbol{\mathbf{\tan\alpha = \dfrac{V}{c}=\dfrac{\Lambda}{
L
_{BC}^{\;B}}}}`$*
*$`\boldsymbol{\mathbf{\tan\alpha = \dfrac{V}{c}=\dfrac{\Lambda}{
\Delta l
_{BC}^{\;B}}}}`$*
<br>
Tu en déduis alors :
<br>
*$`\boldsymbol{\mathbf{\Lambda =
L
_{BC}^{\;B} \times \dfrac{V}{c}}}`$*
*$`\boldsymbol{\mathbf{\Lambda =
\Delta l
_{BC}^{\;B} \times \dfrac{V}{c}}}`$*
<br>
et en particulier :
<br>
**$`\Large{\mathbf{\boldsymbol{\Lambda^2 = (
L
_{BC}^{\;B})^2 \times \dfrac{V^2}{c^2}}}}\quad`$**
(éq.2)
**$`\Large{\mathbf{\boldsymbol{\Lambda^2 = (
\Delta l
_{BC}^{\;B})^2 \times \dfrac{V^2}{c^2}}}}\quad`$**
(éq.2)
##### *Étape finale*
...
...
@@ -654,17 +654,17 @@ figure à faire, d)
le rapport de dilatation des longueurs $
`\beta_{euclid.}^{esp-tps}`
$ lorsque l'on passe d'une longueur
en direction du vecteur .... blabla bla...
<br>
$
`\boldsymbol{\mathbf{(
L_{BC}^{\;A})^2 = (L
_{BC}^{\;B})^2 + \Lambda^2}}\quad`
$ (éq.1)
$
`\boldsymbol{\mathbf{(
\Delta l_{BC}^{\;A})^2 = (\Delta l
_{BC}^{\;B})^2 + \Lambda^2}}\quad`
$ (éq.1)
<br>
$
`\hspace{1,7 cm} \color{blue}{\scriptsize{\text{remplace } \Lambda^2} \text{ par } (
L
_{BC}^{\;B})^2 \times (V^2\,/\,c^2)\text{ , (éq.2)}}`
$
$
`\hspace{1,7 cm} \color{blue}{\scriptsize{\text{remplace } \Lambda^2} \text{ par } (
\Delta l
_{BC}^{\;B})^2 \times (V^2\,/\,c^2)\text{ , (éq.2)}}`
$
<br>
$
`\mathbf{\hspace{1,7 cm} = (
L_{BC}^{\;B})^2 + (L
_{BC}^{\;B})^2 \times \dfrac{V^2}{c^2}}`
$
$
`\mathbf{\hspace{1,7 cm} = (
\Delta l_{BC}^{\;B})^2 + (\Delta l
_{BC}^{\;B})^2 \times \dfrac{V^2}{c^2}}`
$
<br>
$
`\mathbf{\hspace{1,7 cm} = (
L
_{BC}^{\;B})^2 \times \left( 1 + \dfrac{V^2}{c^2}\right)}`
$
$
`\mathbf{\hspace{1,7 cm} = (
\Delta l
_{BC}^{\;B})^2 \times \left( 1 + \dfrac{V^2}{c^2}\right)}`
$
*
Tu en déduis alors
<br>
*$`\Large{\mathbf{
L_{BC}^{\;A} = L
_{BC}^{\;B} \times \sqrt{1 + \dfrac{V^2}{c^2}}}}`$*
*$`\Large{\mathbf{
\Delta l_{BC}^{\;A} = \Delta l
_{BC}^{\;B} \times \sqrt{1 + \dfrac{V^2}{c^2}}}}`$*
à terminer
...
...
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