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12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/25.cylindrical-charge-distributions/20.gauss-local/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -423,12 +423,12 @@ $`\displaystyle\begin{align}\boldsymbol{\mathbf{ \color{brown}{\rho\, E_{\rho}}}
 <br>
 **$`\large\text{Pour  }\mathbf{\rho_M \gt 0}`$** :    
    
-*$`\mathbf{div\,\overrightarrow{E} =}`$* **$`\boldsymbol{\mathbf{\,\dfrac{1}{\rho}\;\dfrac{d(\rho\, E_{\rho})}{d\rho}=}}`$**
-*$`\boldsymbol{\mathbf{\dfrac{\dens^{3D}(\rho)}{\epsilon_0}= \dfrac{0}{\epsilon_0} =}}`$* **$`\mathbf{0}`$**
+* *$`\mathbf{div\,\overrightarrow{E} =}`$* **$`\boldsymbol{\mathbf{\,\dfrac{1}{\rho}\;\dfrac{d(\rho\, E_{\rho})}{d\rho}}}`$**
+*$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\dens^{3D}(\rho)}{\epsilon_0}= \dfrac{0}{\epsilon_0}}}`$* **$`\,=\mathbf{0}`$**   
    
 $`\Longrightarrow\quad \dfrac{d(\rho\,E_{\rho})}{d\rho}=0`$
 
-L'intégrale indéfinie $`\displaystyle \int d(\rho\,E_{\rho})) = \int 0 \times d\rho=Cste\,2`$,   
+*   L'intégrale indéfinie $`\displaystyle \int d(\rho\,E_{\rho})) = \int 0 \times d\rho=Cste\,2`$,   
    
 ou (équivalent),   
    
@@ -440,25 +440,25 @@ donne :
 **$`\boldsymbol{\mathbf{\rho\, E_{rho}=Cste\,2}}\quad`$** (éq.2)}
 
 <br>
-Il reste à **déterminer les constantes**.   
+* Il reste à **déterminer les constantes**.   
    
 L'étude des *symétries** de la distribution de charge a conduit à :   
     
 $`\left.\begin{align}
-\overrightarrow{E}(\rho)=E_{\rho}\overrightarrow{e_{\rho}}\\
-\overrightarrow{E}(\rho=0)=\overrightarrow{0}
+&\overrightarrow{E}(\rho)=E_{\rho}\overrightarrow{e_{\rho}}\\
+&\overrightarrow{E}(\rho=0)=\overrightarrow{0}
 \end{align}
 \right\}\Longrightarrow \boldsymbol{\mathbf{\color{brown}{E_{\rho = 0}=0}}}`$
 
-$`\rho=0`$ appartenant au domaine de l'espace où $`\mathbf{\rho \ le 0}`$ 
-dans lequel l'équation (éq.1) est vérifiée, la *valeur de la constante $`Const\,1`$*
+$`\rho=0`$ appartenant au domaine de l'espace où $`\mathbf{\rho \le 0}`$ 
+dans lequel l'équation (éq.1) est vérifiée, la *valeur de la constante $`\mathbf{Const\,1}`$*
 peut être déterminée :
 
 $`\left.\begin{align}
-& \dfrac{\dens^{3D}_0\,\rho^2}{2\,\epsilon_0} + Cste_1\\
+& \dfrac{\dens^{3D}_0\,\rho^2}{2\,\epsilon_0} + Cste\,1\\
 & \rho = 0
 \end{align}
-\right\}\Longrightarrow 0+Cste\,1=0} \Longrightarrow \mathbf{\color{blue}{Cste\,1=0}}`$
+\right\}\Longrightarrow 0+Cste\,1=0 \Longrightarrow \mathbf{\color{blue}{Cste\,1=0}}`$
    
 Enfin, par *continuité* de $`\overrightarrow{E}=E_r\,\overrightarrow{e_r}`$ et donc 
 continuité de $`E_r`$ dans tout l'espace, et donc en particulier *à la frontière $`\rho=R`$* :