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...@@ -360,15 +360,13 @@ De cette expression de montre les propriétés du vecteur gradient ; ...@@ -360,15 +360,13 @@ De cette expression de montre les propriétés du vecteur gradient ;
* Si le *déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$* se fait **selon une ligne de niveau** ou **une surface de niveau**, * Si le *déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$* se fait **selon une ligne de niveau** ou **une surface de niveau**,
alors par définition **$`\mathbf{d\phi=0}`$**. Deux cas sont alors possibles : alors par définition **$`\mathbf{d\phi=0}`$**. Deux cas sont alors possibles :
* $`\overrightarrow{grad}\,\phi_M=0`$ : la champ scalaire $`\phi`$ présente un extremum local au point $`M`$. * **$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M=\overrightarrow{0}}`$** : la champ scalaire $`\mathbf{\phi}`$ présente un *extremum local* au point $`M`$.
* **$`\cos\theta= 0\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}`$** : le vecteur *$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$* a une direction * **$`\mathbf{\cos\theta= 0\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}}`$** : le vecteur *$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M}`$* a une direction
*perpendiculaire à la ligne* de niveau (champ 2D) *ou la surface de niveau* (champ 3D) en $`M`$. *perpendiculaire à la ligne* de niveau (champ 2D) *ou la surface de niveau* (champ 3D) en $`M`$.
perpendiculaire au plan tangent à la surface de niveau.
* Si le *déplacement élémentaire **$`\overrightarrow{dl}`$*, à norme constante, induit une variation maximale $`d\phi_M^{max}`$, * Si le *déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$*, à norme constante, **induit une variation maximale $`d\phi_M^{max}`$**,
alors **$`\mathbf{\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0}`$**, alors **$`\mathbf{\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0}`$**,
<br> $`\Longrightarrow`$ le vecteur *$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$* pointe dans le
$`\Longrightarrow\; le vecteur *$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$* pointe dans le
*sens où le champ $`\phi`$ croît le plus rapidement*. *sens où le champ $`\phi`$ croît le plus rapidement*.
* Dans * Dans
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