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57879795
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57879795
authored
Sep 06, 2022
by
Claude Meny
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...ive-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
57879795
...
@@ -360,15 +360,13 @@ De cette expression de montre les propriétés du vecteur gradient ;
...
@@ -360,15 +360,13 @@ De cette expression de montre les propriétés du vecteur gradient ;
*
Si le
*déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$*
se fait
**selon une ligne de niveau**
ou
**une surface de niveau**
,
*
Si le
*déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$*
se fait
**selon une ligne de niveau**
ou
**une surface de niveau**
,
alors par définition
**$`\mathbf{d\phi=0}`$**
. Deux cas sont alors possibles :
alors par définition
**$`\mathbf{d\phi=0}`$**
. Deux cas sont alors possibles :
*
$
`\overrightarrow{grad}\,\phi_M=0`
$ : la champ scalaire $
`\phi`
$ présente un extremum local
au point $
`M`
$.
*
**$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M=\overrightarrow{0}}`$**
: la champ scalaire $
`\mathbf{\phi}`
$ présente un
*extremum local*
au point $
`M`
$.
*
**$`\
cos\theta= 0\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}`$**
: le vecteur
*$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M
`$*
a une direction
*
**$`\
mathbf{\cos\theta= 0\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}}`$**
: le vecteur
*$`\mathbf{\overrightarrow{grad}\,\phi_M}
`$*
a une direction
*perpendiculaire à la ligne*
de niveau (champ 2D)
*ou la surface de niveau*
(champ 3D) en $
`M`
$.
*perpendiculaire à la ligne*
de niveau (champ 2D)
*ou la surface de niveau*
(champ 3D) en $
`M`
$.
perpendiculaire au plan tangent à la surface de niveau.
*
Si le
*déplacement élémentaire
**$`\overrightarrow{dl}`$*
, à norme constante, induit une variation maximale $
`d\phi_M^{max}`
$
,
*
Si le
*déplacement élémentaire
$`\overrightarrow{dl}`$*
, à norme constante,
**induit une variation maximale $`d\phi_M^{max}`$**
,
alors
**$`\mathbf{\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0}`$**
,
alors
**$`\mathbf{\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0}`$**
,
<br>
$
`\Longrightarrow`
$ le vecteur
*$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$*
pointe dans le
$
`\Longrightarrow\; le vecteur *$`
\o
verrightarrow{grad}
\,\p
hi_M
`$* pointe dans le
*sens où le champ $`\phi`$ croît le plus rapidement*
.
*sens où le champ $`\phi`$ croît le plus rapidement*
.
*
Dans
*
Dans
...
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