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@@ -154,7 +154,33 @@ $`\quad\;\; = \;\begin{pmatrix} \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\,\dfrac{\lambd
 
 avec les lmbdas valeurs propres et P ... à terminer, en fonction de ce qu'on met avant.
 
+**$`\mathbf{e^{\,M}`$**$`\;=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{M^k}{k!}`$
 
+$`\quad\;=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\left(\dfrac{1}{k!}\,P\,\begin{pmatrix}\lambda_1^k & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_n^k\\ \end{pmatrix}\,P^{\,-1}\right)`$
+
+$`\quad\;=\displaystyle P\left(\,\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{1}{k!}\,\begin{pmatrix}\lambda_1^k & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_n^k\\ \end{pmatrix}\right)\,P^{\,-1}`$
+
+$`\quad\;=\displaystyle P\left(\begin{pmatrix}\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{1}{k!}\lambda_1^k & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{1}{k!}\lambda_n^k\\ \end{pmatrix}\right)\,P^{\,-1}`$
+
+**$`\large{\mathbf{e^{\,M}=\displaystyle P\left(\begin{pmatrix} e^{\,\lambda_1} & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 &e^{\,\lambda_n}\\ \end{pmatrix}\right)\,P^{\,-1}}`$**
+
+
+
+##### Propriétés de la fonction exponentielle de matrice.
+
+Elles sont analogues aux propriétés de la fonction exponentielle d'un nombre réel :
+
+* *$`e^{\,0} = I_n`$*,    
+avec  $`I_n`$ matrice carré identité de dimensions $`n\times n`$
+
+* Si $`A`$ et $`B`$ commutent $`(AB = BA)`$, alors :   
+*$`e^{\,A+B} = e^A\,e^B = e^{\,B+A} = e^B\,e^A `$*
+
+* *$`\big(e^A\big)^{\,-1} = e^{- A}`$* 
+
+* *$`e^{A}\,A = A\,e^{A\} `$* 
+
+* *$`\dfrac{d}{dt}e^{A t} = A\,e^{A t}`$*