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...@@ -333,18 +333,15 @@ $`\quad = A\cdot ...@@ -333,18 +333,15 @@ $`\quad = A\cdot
* On utilise le fait que la fonction exponentielle se décompose de la façon suivante : * On utilise le fait que la fonction exponentielle se décompose de la façon suivante :
<br> <br>
*$`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$**$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha + i\cdot sin \,\alpha}\quad`$**, avec *$`\large{\;i^{\,2}=-1}`$*. $`\forall \alpha \in \mathbb{R}\;,\,`$ **$`\large{exp{\,\alpha} = cos \,\alpha + i\cdot sin \,\alpha}\quad`$**, avec *$`\large{\;i^{\,2}=-1}`$*.
* Ainsi l'**onde sinusoïdale plane progressive** peut s'écrire : * Ainsi l'**onde sinusoïdale plane progressive** peut s'écrire :
<br> <br>
* soit en *notation réelle* : * soit en *notation réelle* :
<br> 1D : *$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - k x + \varphi)}}}`$*
1D : *$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - k x + \varphi)}}`$* 3D : *$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}}`$*
<br>
3D : *$`\quad\boldsymbol{\mathbf{U(x,t)=A\cdot cos\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)}}`$*
* soit en **notation complexe** : * soit en **notation complexe** :
<br>
1D : **$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(x,t)=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - k x + \varphi)}}}}`$** 1D : **$`\quad\large{\boldsymbol{\mathbf{\underline{U}(x,t)=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - k x + \varphi)}}}}`$**
<br> <br>
3D : $`\begin{align} 3D : $`\begin{align}
...@@ -355,6 +352,10 @@ $`\quad = A\cdot ...@@ -355,6 +352,10 @@ $`\quad = A\cdot
&\quad\quad\text{avec }\mathbf{\color{blue}{\underline{A}=A\; e^{\,i\varphi} }}\\ &\quad\quad\text{avec }\mathbf{\color{blue}{\underline{A}=A\; e^{\,i\varphi} }}\\
&\quad\quad\quad\color{blue}{\text{amplitude complexe}}\end{align}`$ &\quad\quad\quad\color{blue}{\text{amplitude complexe}}\end{align}`$
3D : $`\begin{align}\color{brown}{\quad\underline{U}(x,t) &=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)} }\\
&\text{toto}
\end{align}`$
3D : $`\begin{align}\boldsymbol{\mathbf{\color{brown}{\quad\underline{U}(x,t)&=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)} }}}\\ 3D : $`\begin{align}\boldsymbol{\mathbf{\color{brown}{\quad\underline{U}(x,t)&=A\cdot e^{\,i\,(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)} }}}\\
&\text{toto} &\text{toto}
\end{align}`$ \end{align}`$
......
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