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@@ -308,18 +308,20 @@ ou de façon plus réaliste dans un *domaine spécifié de l'espace*.
    * pour un champ vectoriel : *$`\mathbf{\overrightarrow{X}(\vec{r},t)}`$*
 
 
-#### Quel est le gradient d'un champ scalaire ?
+#### Qu'est-ce que le gradient d'un champ scalaire ?
 
 ##### Vecteur gradient en tout point d'un champ scalaire
 
+figure à faire.
+
 * En un **point$`M`$**  quelconque de l'espace, un champ scalaire à une valeur *$`\phi_M`$*.
 * Si, partant de ce point, tu fais un **déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$**, 
   alors la valeur du champ varie d'une *quantité élémentaire $`d\phi`$*.
-* A un déplacement particulier $`\overrightarrow{dl}_0`$ correspond une variation particuliare $`d\phi_`$.
+* A un déplacement particulier $`\overrightarrow{dl}_0`$ correspond une variation particuliare $`d\phi_0`$.
  <br>
 * Le **vecteur gradient** :
     * est le *lien entre $`\overrightarrow{dl}`$ et $`d\phi`$*
-    * *permet le calcul* **au premier ordre** *de $`d\phi_`$ pour tout $`\overrightarrow{dl}`$*, suivant
+    * *permet le* **calcul au premier ordre** *de $`d\phi`$ pour tout $`\overrightarrow{dl}`$*, suivant
       sa formule de **définition** :   
     <br>
     **$`\large{\mathbf{d\phi_M=\overrightarrow{grad}\phi_M\cdot\overrightarrow{dl}}}`$**  
@@ -340,24 +342,26 @@ ou de façon plus réaliste dans un *domaine spécifié de l'espace*.
   appelée **opérateur gradient**.
 
 
+#### Que représente le vecteur gradient ?
 
+figure à faire.
 
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-#### Que représente le gradient d'un champ scalaire ?
-
+En tout point $`M`$ de l'espace, la variation élémentaire $`d\phi`$ calculée au 
+  premier ordre et correspondant à un vecteur déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$ 
+  se décompose en :   
+<br>
 **$`\mathbf{dV}`$**$`\;=\overrightarrow{grad}\,V\cdot\overrightarrow{dl}`$
 **$`\mathbf{\;=\big\Vert\overrightarrow{grad}\,V\big\Vert\cdot\big\Vert\overrightarrow{dl}\big\Vert\cdot cos\theta}`$**
 
 avec *$`\mathbf{\theta=\big(\widehat{\overrightarrow{grad}\,V\,,\overrightarrow{dl}}\big)}`$*
 
+De cette expression de montre les propriétés du vecteur gradient ;
+
+* Si le *déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$* se fait **selon une surface de niveau**,
+  alors par définition **$`d\phi=0`$** :   
+  <br>
+  $`\Longrightarrow`$ 
+
 
 #### Comment se détermine l'expression du gradient dans un système de coordonnées ?