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...@@ -29,7 +29,7 @@ https://gitlab.m3p2.com/m3p2/courses/blob/master/00.brainstorming-pedagogical-te ...@@ -29,7 +29,7 @@ https://gitlab.m3p2.com/m3p2/courses/blob/master/00.brainstorming-pedagogical-te
#### Définition des coordonnées et domaines de définition #### Définition des coordonnées et domaines de définition
* *CS550* * *C0OSYS-550*
Les coordonnées sphériques s'écrivent $`(r, \theta, \varphi)`$, Les coordonnées sphériques s'écrivent $`(r, \theta, \varphi)`$,
...@@ -54,7 +54,7 @@ $`M(r, \theta, \varphi)`$ , **$`\mathbf{M=M(\rho, \theta, \varphi)}`$** ...@@ -54,7 +54,7 @@ $`M(r, \theta, \varphi)`$ , **$`\mathbf{M=M(\rho, \theta, \varphi)}`$**
#### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée #### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée
* *CS560* * *C0OSYS-560*
[FR] élément scalaire de longueur : [FR] élément scalaire de longueur :
...@@ -63,7 +63,7 @@ $`dl=\sqrt{dr^2+(r\,d\theta)^2+(r\,sin\theta\,d\varphi)^2}`$ , ...@@ -63,7 +63,7 @@ $`dl=\sqrt{dr^2+(r\,d\theta)^2+(r\,sin\theta\,d\varphi)^2}`$ ,
-------------------------- --------------------------
* *CS570* * *C0OSYS-570*
Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques : Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques :
...@@ -71,7 +71,7 @@ Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques ...@@ -71,7 +71,7 @@ Vecteur position d'un point $`M(r,\theta,\varphi)`$ en coordonnées sphériques
----------------------------- -----------------------------
* *CS580* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** * *C0OSYS-580* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées sphériques : Élément de volume $`d\large\tau`$ en coordonnées sphériques :
...@@ -79,7 +79,7 @@ $`d{\large\tau} =\rho^2\;sin\,\theta\;dr\;d\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathbf{d{\l ...@@ -79,7 +79,7 @@ $`d{\large\tau} =\rho^2\;sin\,\theta\;dr\;d\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathbf{d{\l
--------------------------- ---------------------------
* *CS590* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** * *C0OSYS-590* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
Lorsque seule la coordonnées $`r`$ d'un point $`M(r, \theta, \varphi)`$ varie de façon Lorsque seule la coordonnées $`r`$ d'un point $`M(r, \theta, \varphi)`$ varie de façon
continue entre les valeurs $`r`$ et $`r+\Delta r`$, le point $`M`$ parcourt un sègment continue entre les valeurs $`r`$ et $`r+\Delta r`$, le point $`M`$ parcourt un sègment
...@@ -107,7 +107,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\varphi}=r\;sin\,\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathb ...@@ -107,7 +107,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\varphi}=r\;sin\,\theta\;d\varphi`$ , **$`\mathb
--------------------------- ---------------------------
* *CS600* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** * *C0OSYS-600* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
Les vecteurs $`\overrightarrow{e_r}`$, $`\overrightarrow{e_{\theta}}`$ et $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ Les vecteurs $`\overrightarrow{e_r}`$, $`\overrightarrow{e_{\theta}}`$ et $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$
forment une **base orthonormée** de l'espace. La base $`(\overrightarrow{e_r},\overrightarrow{e_{\theta}},\overrightarrow{e_{\varphi}})`$ forment une **base orthonormée** de l'espace. La base $`(\overrightarrow{e_r},\overrightarrow{e_{\theta}},\overrightarrow{e_{\varphi}})`$
...@@ -129,7 +129,7 @@ $`\overrightarrow{e_r}=sin\,\theta\;cos\,\varphi\;\overrightarrow{e_x}`$$`\;+\;s ...@@ -129,7 +129,7 @@ $`\overrightarrow{e_r}=sin\,\theta\;cos\,\varphi\;\overrightarrow{e_x}`$$`\;+\;s
--------------------------- ---------------------------
* *CS610* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br> * *C0OSYS-610* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
Méthode 1 pour le calcul de $`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\theta}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$ Méthode 1 pour le calcul de $`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\theta}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$
...@@ -292,7 +292,7 @@ $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\phi}}, \overrightarrow{e_z})`$ ...@@ -292,7 +292,7 @@ $`(\overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\phi}}, \overrightarrow{e_z})`$
--------------------------------- ---------------------------------
* *CS620* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)** * *C0OSYS-620* : **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**
Méthode 2 pour le calcul de Méthode 2 pour le calcul de
$`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\theta}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$ $`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\theta}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$
...@@ -420,7 +420,7 @@ $`=\dfrac{d\theta}{dt}\cdot\overrightarrow{0}\,-\,\dfrac{d\varphi}{dt}\cdot\over ...@@ -420,7 +420,7 @@ $`=\dfrac{d\theta}{dt}\cdot\overrightarrow{0}\,-\,\dfrac{d\varphi}{dt}\cdot\over
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* *CS630* * *C0OSYS-630*
$`\overrightarrow{v}(t)=\dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt}=\dfrac{d\overrightarrow{OM}(t)}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left[\,r(t)\cdot\overrightarrow{e_r}(t)\,\right]`$$`=\dfrac{dr(t)}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r(t)}\;+\;r(t)\cdot\dfrac{d\overrightarrow{e_r}(t)}{dt}`$ $`\overrightarrow{v}(t)=\dfrac{d\overrightarrow{OM}}{dt}=\dfrac{d\overrightarrow{OM}(t)}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left[\,r(t)\cdot\overrightarrow{e_r}(t)\,\right]`$$`=\dfrac{dr(t)}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r(t)}\;+\;r(t)\cdot\dfrac{d\overrightarrow{e_r}(t)}{dt}`$
$`=\dfrac{dr}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r}\;+\;r\cdot\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}`$ $`=\dfrac{dr}{dt}\cdot\overrightarrow{e_r}\;+\;r\cdot\dfrac{d\overrightarrow{e_r}}{dt}`$
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