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#### Comment décrire un mouvement ? #### Comment décrire un mouvement ?
* Tout point matériel $`M`$ occupe une position dans l'espace et le temps. * Tout point matériel $`M`$ occupe une position dans l'espace et le temps.
<br>
<br><br>
* *Relativement à un système de coordonnées $`(O,\alpha,\beta,\gamma)`$*, la position * *Relativement à un système de coordonnées $`(O,\alpha,\beta,\gamma)`$*, la position
du point $`M`$ à un instant $`t_O`$ est repérée par ses **coordonnées spatiales du point $`M`$ à un instant $`t_O`$ est repérée par ses **coordonnées spatiales
<br> <br>
$`\mathbf{\large{\big(\,\alpha_M(t_0)\,,\,\beta_M(t_0)\,,\,\gamma_M(t_0)\,\big)}}`$**. $`\large{\big(\,\alpha_M(t_0)\,,\,\beta_M(t_0)\,,\,\gamma_M(t_0)\,\big)}`$**.
<br>
<br><br>
* *Relativement au repère de l'espace * *Relativement au repère de l'espace
$`\Big(O,\,\overrightarrow{e_{\alpha}}_M(t_0)\,,\,\overrightarrow{e_{\beta}}_M(t_0)\,,\,\overrightarrow{e_{\gamma}}_M(t_0)\Big)`$* $`\Big(O,\,\overrightarrow{e_{\alpha}}_M(t_0)\,,\,\overrightarrow{e_{\beta}}_M(t_0)\,,\,\overrightarrow{e_{\gamma}}_M(t_0)\Big)`$*
associé au système de coordonnées $`\big(\,\alpha_M(t_0)\,,\,\beta_M(t_0)\,,\,\gamma_M(t_0)\,\big)`$, associé au système de coordonnées $`\big(\,\alpha_M(t_0)\,,\,\beta_M(t_0)\,,\,\gamma_M(t_0)\,\big)`$,
la position du point $`M`$ à un instant $`t_0`$ est repérée par son vecteur position d'écriture $`\overrightarrow{OM}(t_0)=\overrightarrow{r_M}(t_0)`$, tel que : la position du point $`M`$ à un instant $`t_0`$ est repérée par son **vecteur position** d'écriture $`\overrightarrow{OM}(t_0)=\overrightarrow{r_M}(t_0)`$, tel que :
<br><br> <br><br>
**$`\mathbf{\large{\begin{align} **$`\large{\begin{align}
\overrightarrow{OM}(t_0)\;=\;\, &\alpha_M(t_0)\,\overrightarrow{e_{\alpha}}_M(t_0)\\ \overrightarrow{OM}(t_0)\;=\;\; &\alpha_M(t_0)\,\overrightarrow{e_{\alpha}}_M(t_0)\\
&+\beta_M(t_0)\,\overrightarrow{e_{\beta}}_M(t_0)\\ &+\;\beta_M(t_0)\,\overrightarrow{e_{\beta}}_M(t_0)\\
&+\;\gamma_M(t_0)\,\overrightarrow{e_{\gamma}}_M(t_0) &+\;\gamma_M(t_0)\,\overrightarrow{e_{\gamma}}_M(t_0)
\end{align}}}`$** \end{align}}`$**
<br><br>
*Lorsque (et seulement si)* **le repère de l'espace a été précisé précédemment**, alors le vecteur position
peut s'exprimer seulement par ses composantes, et s'écrit alors :
<br><br>
**$`\large{\overrightarrow{OM}=\begin{pmatrix}
\alpha_M(t_0)\\
\beta_M(t_0)\\
\gamma_M(t_0)
\end{pmatrix}}`$**
......
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