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6813dd0a
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6813dd0a
authored
Dec 21, 2022
by
Claude Meny
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...ets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/32.sets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
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6813dd0a
...
@@ -174,7 +174,8 @@ EN CONSTRUCTION
...
@@ -174,7 +174,8 @@ EN CONSTRUCTION
##### De combien de variables décrit-il l'évolution?
##### De combien de variables décrit-il l'évolution?
*
Le modèle "proie-prédateur" concerne un couple de variables réelles liées
**$`\mathbf{\big(\,(X(t)\,,Y(t)\,\big)\,\in\,\mathbb{R}^2}`$**
*
Le modèle "proie-prédateur" concerne un couple de variables réelles liées
**$`\mathbf{\big(\,(X(t)\,,Y(t)\,\big)\,\in\,\mathbb{R}_+^2}`$**
<br>
<br>
Dans l'interprétation du modèle, elles
**peuvent représenter**
:
Dans l'interprétation du modèle, elles
**peuvent représenter**
:
*
la
*valeur réelle d'une grandeur physique*
continue à l'instant $
`t`
$.
*
la
*valeur réelle d'une grandeur physique*
continue à l'instant $
`t`
$.
...
@@ -200,7 +201,7 @@ L'une représentent des proies et l'autre des prédateurs.
...
@@ -200,7 +201,7 @@ L'une représentent des proies et l'autre des prédateurs.
*$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+`$ proportionnel à $`X`$*
, le nombre de proies,
*$`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+`$ proportionnel à $`X`$*
, le nombre de proies,
conduisant à une croissance exponentielle.
conduisant à une croissance exponentielle.
<br>
<br>
**$`\l
eft.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+ a\, X(t)
\quad`$**
, avec
*$`a \gt 0`$*
.
**$`\l
arge{\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^+ \,=\,+\, a\, X(t)}
\quad`$**
, avec
*$`a \gt 0`$*
.
<br>
<br>
...
@@ -212,7 +213,7 @@ L'une représentent des proies et l'autre des prédateurs.
...
@@ -212,7 +213,7 @@ L'une représentent des proies et l'autre des prédateurs.
*$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^-`$ proportionnel au nombre $`Y`$*
de prédateurs,
*$`\left.\dfrac{dY}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^-`$ proportionnel au nombre $`Y`$*
de prédateurs,
conduisant à une décroissance exponentielle.
conduisant à une décroissance exponentielle.
<br>
<br>
**$`\l
eft.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^- \,=\,- c\, X(t)
\quad`$**
, avec
*$`c \gt 0`$*
.
**$`\l
arge{\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt}^- \,=\,-\, c\, X(t)}
\quad`$**
, avec
*$`c \gt 0`$*
.
<br>
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