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69d78cdf
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69d78cdf
authored
Oct 10, 2023
by
Claude Meny
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...l-current/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md
+23
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No files found.
12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/30.cylindrical-current-distributions/20.solenoidal-current/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md
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69d78cdf
...
@@ -474,7 +474,6 @@ $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné pa
...
@@ -474,7 +474,6 @@ $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné pa
* *Objectif d'apprentissage* : C'est la **modélisation simple d'une bobine** (la section du fil est négligée).
* *Objectif d'apprentissage* : C'est la **modélisation simple d'une bobine** (la section du fil est négligée).
<br>
##### Description puis modélisation du solénoïde parcouru par un courant $`
I
`$
##### Description puis modélisation du solénoïde parcouru par un courant $`
I
`$
...
@@ -501,16 +500,14 @@ $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné pa
...
@@ -501,16 +500,14 @@ $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné pa
##### Calcul de l'intensité totale traversant $`
\m
athcal{S}_A
`$, puis de $`
\o
verrightarrow{B}
`$
##### Calcul de l'intensité totale traversant $`
\m
athcal{S}_A
`$, puis de $`
\o
verrightarrow{B}
`$
* Choisissons l'**orientation** positive du contour d'Ampère $`
\G
amma_A
`$ comme **indiqué sur la figure**,
* Choisissons l'**orientation** positive du contour d'Ampère $`
\G
amma_A
`$ comme **indiqué sur la figure**,
$`
\L
ongrightarrow
\q
uad
\o
verrightarrow{dl}_{DA}=+
\,
dz
\
o
verrightarrow{e_z}quad et
\q
uad
\o
verrightarrow{dS}=+
\,
dS
\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}}
$`
\L
ongrightarrow
\q
uad
\o
verrightarrow{dl}_{DA}=+
\,
dz
\
;\o
verrightarrow{e_z}
\q
uad
\t
ext{et}
\q
uad
\o
verrightarrow{dS}=+
\,
dS
\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}}
`$
$`
hspace{2cm}
\t
ext{ avec } dz>0 et dS>0
`$
$`
hspace{2cm}
\t
ext{ avec } dz>0 et dS>0
`$
<br>
<br>
$
`\Longrightarrow\quad\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\,=\,`
$
*$`h\,B_z(\rho_M)`$*
$`
\L
ongrightarrow
\q
uad
\o
int_{
\G
amma_A}
\o
verrightarrow{B}
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}
\,
=
\,
`$
*$`
h
\,
B_z(
\r
ho_M)
`$*
#### **Pour $`
\l
arge{
\r
ho_M < R}
`$**
#### **Pour $`
\l
arge{
\r
ho_M < R}
`$**

* Le point M est situé à l'intérieur du solénoïde,
* Le point M est situé à l'intérieur du solénoïde,
$`
\L
ongrightarrow
`$ la surface d'Ampère $`
\m
athcal{S}_A
`$ s'étend depuis $`
\r
ho =
\r
ho_M < R
`$ jusqu'à $`
\r
ho
\l
eftarrow +
\i
nfty
`$
$`
\L
ongrightarrow
`$ la surface d'Ampère $`
\m
athcal{S}_A
`$ s'étend depuis $`
\r
ho =
\r
ho_M < R
`$ jusqu'à $`
\r
ho
\l
eftarrow +
\i
nfty
`$
...
@@ -533,34 +530,43 @@ $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné pa
...
@@ -533,34 +530,43 @@ $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné pa
* Au total :
* Au total :
<br>
<br>

<br>
#### **Pour $`
\l
arge{
\r
ho_M > R}
`$**
#### **Pour $`\large{\rho_M < R}`$**

<br>
#### Le choix de l'orientation n'influe pas
* Comme précisé précédemment, le **choix des orientations** de $`
\G
amma_A
`$ et $`
\m
athcal{S}_A
`$
(couplées par la règle de la main droite) *ne change pas le calcul* de $`
\o
verrightarrow{B}
`$.
* Le choix d'un sens d'**orientation, choix virtuel** dans la pensée de l'observateur pour décrire
mathématiquement la situation, **ne peut pas modifier la réalité**, qui est le *champ magnétique*
*$`
\o
verrightarrow{B}
`$ créé par une distribution de courants*.


<br>
<br>

#### Champ magnétique créé par un solénoide.
<br>

* Le champ magnétique $`
\o
verrightarrow{B}
`$ créé par un **solénoïde infini** traversé par un **courant constant**
d'intensité $`
I
`$ est
* *nul à l'extérieur* du solénoïde.
* *uniforme et dirigé selon l'axe de révolution à l'intérieur* du solénoïde.
<br>
* Dans le cas d'un **solénoïde réel traversé par un courant continu**, hors effets de bord lorsque l'on s'approche des extrémités,
le champ magnétique $`
\o
verrightarrow{B}
`$ est *à l'intérieur quasi-uniforme et quasi-unidirectionnel* (selon l'axe du solénoïde)
et il est *quasi-nul à l'extérieur*.


<br>
<br>
...
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