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...@@ -427,12 +427,18 @@ les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même célérité $`\speed ...@@ -427,12 +427,18 @@ les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même célérité $`\speed
!!!!! *Terminologie : milieu dispersif* !!!!! *Terminologie : milieu dispersif*
!!!!! !!!!!
!!!!! Un milieu dispersif est un milieu dans lequel *la célérité d'une l'onde monofréquencielle varie avec sa fréquence*. !!!!! Un milieu dispersif est un milieu dans lequel *la célérité d'une l'onde monofréquencielle varie avec sa fréquence*.
!!!!!
!!!!! monofréquentielle = monochromatique = sinusoïdale = harmonique
!!!!!
!!!!! <details markdown=1> !!!!! <details markdown=1>
!!!!! <summary>Différence entre dispersion et diffraction</summary> !!!!! <summary>Différence entre dispersion et diffraction</summary>
!!!!! L'onde monofréquentielle (on dit aussi monochromatique, harmonique, sinusoïdale) s'étendant à l'infini dans l'espace comme dans le temps !!!!!
!!!!! *Phénomène de dispersion*
!!!!!
!!!!! L'onde monofréquentielle s'étendant à l'infini dans l'espace comme dans le temps
!!!!! et donc transportant une énergie infinie, n'a pas d'existence réelle. !!!!! et donc transportant une énergie infinie, n'a pas d'existence réelle.
!!!!! Son intérêt est mathématique et vient du *théorème de Fourier* qui stipule que *toute onde réelle peut se décomposer* !!!!! Son intérêt est mathématique et vient du *théorème de Fourier* qui stipule que toute *onde réelle* peut se décomposer
!!!!! *en une somme intégrale d'ondes monochromatiques* d'amplitudes différentes et déphasées entre-elles. !!!!! en une *somme intégrale d'ondes monochromatiques* d'amplitudes différentes et déphasées entre-elles.
!!!!! Une onde réelle est donc limitée dans le temps comme dans l'espace, et posséde un certains profil. !!!!! Une onde réelle est donc limitée dans le temps comme dans l'espace, et posséde un certains profil.
!!!!! Le terme *paquet d'ondes* traduit ce fait que le profil de l'onde réelle se décrit comme !!!!! Le terme *paquet d'ondes* traduit ce fait que le profil de l'onde réelle se décrit comme
!!!!! une somme d'ondes monofréquentielles. !!!!! une somme d'ondes monofréquentielles.
...@@ -441,14 +447,19 @@ les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même célérité $`\speed ...@@ -441,14 +447,19 @@ les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même célérité $`\speed
!!!!! qui peut être différente de celles des autres composantes monochromatiques. Ainsi le profil se déforme au cours de !!!!! qui peut être différente de celles des autres composantes monochromatiques. Ainsi le profil se déforme au cours de
!!!!! sa propagation dans un milieu dispersif. !!!!! sa propagation dans un milieu dispersif.
!!!!! !!!!!
!!!!! La *dispersion* d'une onde *traduit tout phénomène liés à la propagation de l'onde dans un milieu dispersif*, !!!!! La *dispersion* d'une onde *traduit tout phénomène ondulatoire liés à la traversée d'un milieu dispersif*,
!!!!! et qui se peut se traduire par : !!!!! et qui se peut se traduire par une modification :
!!!!! * un *étalement spatial* du profil de l'onde : dispersion de la lumière par un prisme. !!!!! * *du profil spatial* de l'onde.
!!!!! * un *étalement temporel* du profil de l'onde au cours de sa propagation dans le milieu dispersif. !!!!! _exemple : dispersion de la lumière par un prisme._
!!!!! * *du profil temporel* de l'onde au cours de sa propagation dans le milieu dispersif.
!!!!! _exemple : étalement du paquet d'onde._
!!!!!
!!!!! *Ne pas confondre avec* le phénomène de *diffraction*
!!!!! !!!!!
!!!!! *Ne pas confondre avec* la *diffraction* d'une onde qui traduit la perturbation d'une onde lorsqu'elle !!!!! La *diffraction* d'une onde se produit lorsque lors
!!!!! rencontre une inhomogénéïté de son milieu de propagation de taille comparable à sa longueur d'onde !!!!! l'*onde rencontre* une *inhomogénéïté du milieu de propagation de taille comparable à sa longueur d'onde*.
!!!!! (obstacle, ou ouverture). !!!!! Cela se traduit par un *étalement des directions de propagation de l'onde*.
!!!!! _exemple : diffraction d'une onde monofréquentielle par un réseau optique._
!!!!! </details> !!!!! </details>
Pour un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde de d'Alembert s'écrit : Pour un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde de d'Alembert s'écrit :
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