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...@@ -30,11 +30,14 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$ ...@@ -30,11 +30,14 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
##### Application du théorème de **Gauss local** aux ##### Application du théorème de **Gauss local** aux
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### **Distributions de charge à symétrie cylindrique** ### **Distributions de charge à symétrie de révolution**
#### Comment sont-elles définies ? #### Comment sont-elles définies ?
* La distribution de charge possède un **axe unique de révolution**. * La distribution de charge possède un **axe unique de révolution**.
! *rappel* : un axe de *révolution* est un axe de *rotation d'ordre infini*.
* Tout **plan contenant l'axe de révolution** est *plan de symétrie* pour la charge électrique. * Tout **plan contenant l'axe de révolution** est *plan de symétrie* pour la charge électrique.
#### Quel repère de l'espace choisir ? #### Quel repère de l'espace choisir ?
...@@ -43,17 +46,18 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$ ...@@ -43,17 +46,18 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
**Repère cylindrique $`\mathbf{(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, z)}`$** **Repère cylindrique $`\mathbf{(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, z)}`$**
avec **$`\mathbf{Oz}`$ = axe de révolution**. avec **$`\mathbf{Oz}`$ = axe de révolution**.
#### Comment caractériser un distribution de charge à symétrie cylindrique ? #### Comment caractériser un distribution de charges à symétrie de révolution ?
* Une distribution de charge est décrite par une **densité de charge $`\dens`$**. * Une distribution de charges est décrite par une **densité de charge $`\dens`$**.
* **Invariance par rotation d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque** * **Invariance par rotation d'angle $`\Delta\varphi`$ quelconque**
**$`\mathbf{\Longrightarrow \dens}`$**$`=\require{\cancel} \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$**$`\mathbf{ =\dens(\rho, z)}`$** **$`\mathbf{\Longrightarrow \dens}`$**$`=\require{\cancel} \dens(\rho,\xcancel{\varphi}, z)`$**$`\mathbf{ =\dens(\rho, z)}`$**
<br><br> <br><br>
### **Distributions de charge à symétrie cylindrique,<br> invariantes par translation quelconque selon $`z`$** ### **Distributions de charge à symétrie de révolution,<br> invariantes par translation quelconque selon l'axe de révolution**
#### De quelles coordonnées dépend $`\dens`$ ? #### De quelles coordonnées dépend $`\dens`$ ?
* **Étude des invariances** *de la distribution de charges $`\dens`$* : * **Étude des invariances** *de la distribution de charges $`\dens`$* :
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