Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/10.effects-stationary-magnetic-field/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -240,11 +240,11 @@ sur la figure.
 * La **force élémentaire de Laplace** s'éxerçant *sur l'élément de courant* $`I\,\overrightarrow{dl}_P\wedge\overrightarrow{B}`$ 
  au point $`P`$ de la spire   
 <br>
-**$`\mathbf{\overrightarrow{dF}_{Laplace P} = I\,\overrightarrow{dl}_P\wedge\overrightarrow{B}}`$**   
+**$`\mathbf{\overrightarrow{dF}_{Laplace\,,P} = I\,\overrightarrow{dl}_P\wedge\overrightarrow{B}}`$**   
 <br>
 s'écrit en **écriture matricielle** *dans le repère $`(O\,,\overrightarrow{e_x}\,,\overrightarrow{e_y}\,,\overrightarrow{e_z})`$* :      
 <br>
-*$`\mathbf{\overrightarrow{dF}_{Laplace P}}`$* $\,= I\,\pmatrix{-R\,\sin\,\varphi_P\,d\varphi \\+R\,\cos\,\varphi_P\,d\varphi
+*$`\mathbf{\overrightarrow{dF}_{Laplace\,,P}}`$* $\,= I\,\pmatrix{-R\,\sin\,\varphi_P\,d\varphi \\+R\,\cos\,\varphi_P\,d\varphi
 \\0}\wedge \pmatrix{B_x\\B_y\\B_z}`$   
 <br>
 $`\quad\quad = I\,\pmatrix{+R\,\cos\,\varphi_P\,B_z\,d\varphi\\+R\,\sin\,\varphi_P\,B_z\,d\varphi\\
@@ -259,6 +259,20 @@ $`\quad\quad = I\,\pmatrix{+R\,\cos\,\varphi_P\,B_z\,d\varphi\\+R\,\sin\,\varphi
 $`I\,\overrightarrow{dl}_P\wedge\overrightarrow{B}`$ en tous les points de la spire repérés
 par l'angle $`\varphi`$ variant entre $`0`$ et $`2\pi`$.
 
+* La force de Laplace s'appliquant à la totalité de la spire supposée indéformable, est la somme
+  (intégrale) des forces de Laplace élémentaires appliquées sur les éléments de courant :   
+ <br>
+ $`\mathbf{\overrightarrow{F}_{Laplace}= \oint_{\varphi=0}^{varphi=\pi} \overrightarrow{dF}_{Laplace\,,P}   
+ <br>
+ En **écriture matricielle** *dans le repère $`(O\,,\overrightarrow{e_x}\,,\overrightarrow{e_y}\,,\overrightarrow{e_z})`$* :   
+ <br>
+$`\mathbf{\overrightarrow{F}_{Laplace}=I\,R\,\pmatrix{
+    B_z\,\int_0^{2\pi}\cos\,\varphi_P\,B_z\,d\varphi \\
+    B_z\,\int_0^{2\pi}\sin\,\varphi_P\,B_z\,d\varphi \\
+    -B_y\,\int_0^{2\pi}\sin\,\varphi_P\,d\varphi\;-\;B_x\,\int_0^{2\pi}\cos\,\varphi_P\,d\varphi}}}`$
+
+}
+
 
 
 * La spire parcourue par le courant $`I`$ est reconstruite en sommant toutes les valeurs de $`\varphi`$ dans le domaine $`