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@@ -392,9 +392,9 @@ towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_{\rho}`$ covered by the point $`M`$
 <br>$`\displaystyle d\rho=\lim_{\Delta \rho\rightarrow 0 \\ \Delta \rho>0} \Delta \rho`$
 $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\rho}=d\rho`$.<br>       <!--\text{élément scalaire d'arc : }-->
 <br>tambien / de même / similarly : $`dl_z=dz`$.<br>
-[ES] Cuando solo la coordenada $`\varphi`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ varía
+<br>[ES] Cuando solo la coordenada $`\varphi`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ varía
 continuamente entre los valores $`\varphi`$ y $`\varphi +\Delta \varphi`$, el punto $`M`$ 
-recorre un arco de un circulo
+recorre un arco de circulo
 de longitud $`\Delta l_{\varphi}=\rho\:\Delta \varphi`$. Cuando $`\Delta \varphi`$ 
 tiende a $`0`$, la longitud infinitesimal $`dl_{\varphi}`$ recorrida para el punto $`M`$ 
 es :<br>
@@ -406,30 +406,31 @@ la longueur infinitésimale $`dl_{\varphi}`$ parcourue pour le point $`M`$ est :
 continuously between the values $`\varphi`$ and $`\varphi+\Delta \varphi`$, the point $`M`$ covers
 an arc of circle of length $`\Delta l_{\varphi}=\rho\.\Delta \varphi`$. When $`\Delta \varphi`$ tends
 towards $`0`$, the infinitesimal length $`dl_{\varphi}`$ covered by the point $`M`$ is :<br>
-<br>$`\displaystyle dl_{\varphi}=\lim_{\Delta \varphi\rightarrow 0 \\ \Delta \varphi>0} \Delta \varphi`$
+<br>$`\displaystyle d\varphi=\lim_{\Delta \varphi\rightarrow 0 \\ \Delta \varphi>0} \Delta \varphi`$
+$`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d÷phi`$.<br>    
 
 
 * **N3 ($`\rightarrow`$ N4)**<br>
-[ES] Cuando solo la coordenada $`x`$ de un punto $`M(x,y,z)`$ aumenta
-infinitesimalmente entre los valores $`x`$ y $`x+dx`$ ($`dx>0`$), el vector de desplazamiento
-$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ del punto $`M`$ el vector 
+[ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ aumenta
+infinitesimalmente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$), el vector de desplazamiento
+$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}`$ del punto $`M`$ el vector 
 tangente a la trayectoria en el punto $`M`$ que se escribe :<br>
-[FR] Lorsque seule la coordonnées $`x`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ s'accroît de façon 
-infinitésimale entre les valeurs $`x`$ et $`x+dx`$ ($`dx>0`$), le vecteur déplacement 
-$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ du point $`M`$ est le vecteur
+[FR] Lorsque seule la coordonnées $`\rho`$ d'un point $`M(x,y,z)`$ s'accroît de façon 
+infinitésimale entre les valeurs $`\rho`$ et $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$), le vecteur déplacement 
+$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}`$ du point $`M`$ est le vecteur
 tangent à la trajectoire au point $`M`$ qui sc'écrit :<br>
-When only the $`x`$ coordinate of a point $`M(x,y,z)`$ increases infinitesimally between
-the values $`x`$ and $`x+dx`$ ($`dx>0`$), the displacement vector
-$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x`$ of the point $`M`$ is the 
+When only the $`\rho`$ coordinate of a point $`M(x,y,z)`$ increases infinitesimally between
+the values $`\rho`$ and $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$), the displacement vector
+$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}`$ of the point $`M`$ is the 
 tangent vector to the trajectory at point $`M`$. It writes :<br>
-<br>$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_x=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial x}\cdot dx`$<br>
-<br>[ES] El vector unitario tangente a la trayectoria  $`\overrightarrow{e_x}`$ (que indica la dirección y el sentido
+<br>$`\overrightarrow{MM'}=\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial \rho}\cdot \rho`$<br>
+<br>[ES] El vector unitario tangente a la trayectoria  $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ (que indica la dirección y el sentido
 de desplazamiento del punto M cuando solo aumenta infinitesimalmente la coordenada x se escribe:<br>
-[FR] Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire $`\overrightarrow{e_x}`$ (qui indique la direction et le sens 
+[FR] Le vecteur unitaire tangent à la trajectoire $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ (qui indique la direction et le sens 
 de déplacement du point M lorsque seule la coordonnée x croît de façon infinitésimale) s'écrit :<br>
-[EN] The unit vector tangent to the trajectory  $`\overrightarrow{e_x}`$  (which indicates the direction of displacement 
+[EN] The unit vector tangent to the trajectory  $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$  (which indicates the direction of displacement 
 of the point M when only the coordinate x increases in an infinitesimal way) writes :<br>
-<br>$`\overrightarrow{e_x}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_x}{||\partial\overrightarrow{OM}_x||}`$<br>
+<br>$`\overrightarrow{e_{\rho}}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}}{||\partial\overrightarrow{OM}_{\rho}||}`$<br>
 <br>tambien / de même / similarly :<br>
 $`\partial\overrightarrow{OM}_y=\dfrac{\partial \overrightarrow{OM}}{\partial y}\cdot dy`$,
 $`\quad\overrightarrow{e_y}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_y}{||\partial\overrightarrow{OM}_y||}`$<br>