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@@ -40,7 +40,7 @@ lessons:
 
 ---------------------------
 
-*Cadre fictif d'un espace-temps euclidien :*   
+*Cadre __fictif__ d'un espace-temps euclidien :*   
 
 ##### Un ESPACE-TEMPS euclidien : étape conceptuelle
 
@@ -48,7 +48,7 @@ lessons:
 
 RÉSUMÉ
 :
-*Corps* : 
+*Corps* :   
 \- tout être, tout objet matériel localisé dans l'espace-temps.   
 *Observateur* :   
 \- Corps percevant l'espace et le temps, et d'autres corps dans l'espace et le temps.   
@@ -58,23 +58,24 @@ horloge et d'une règle, immobiles par rapport à lui le temps de la mesure.
 de l'espace-temps et des coordonnées $`(x,y,z,t)`$.   
 *Autres corps dans l'espace-temps* :   
 \- immobiles ou en mouvements par rapport à un observateur.  
-\- et repérés par leurs coordonnées spatio-temporelles $`(x,y,z,t)`$.
-*Évènement* : position dans l'espace-temps d'un corps, d'une interaction ou d'une
+\- et repérés par leurs coordonnées spatio-temporelles $`(x,y,z,t)`$.   
+*Évènement* :   
+\- position dans l'espace-temps d'un corps, d'une interaction ou d'une
 coïncidence entre deux ou plusieurs corps.   
 *Espace-temps euclidien* :   
-$`\Longleftrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées rectilignes spatio-temporels.  
+$`\Longleftrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées rectilignes spatio-temporels 
 $`(O,x,y,z,t)`$ appelées cartésiennes, tels que, pour tout couple d'évènements $`A`$ 
-et $`B`$, le résultat de la mesure.  
-$`s_{AB}=\sqrt{x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2+c^2(t_B-t_A)^2}`$    
+et $`B`$, le résultat de la mesure 
+$`s_{AB}=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2+c^2(t_B-t_A)^2}`$    
 avec c une 
 constante fondamentale de l'espace-temps ayant la dimension d'une vitesse, est le 
 même pour tout observateur.   
 *Perception de l'espace et du temps par un observateur*.  
-\-L'observateur vit l'instant présent d'un temps fléché du passé vers le futur.   
-\-À chaque instant $`t`$, l'observateur perçoit un espace euclidien :    
+\- l'observateur vit l'instant présent d'un temps fléché du passé vers le futur.   
+\-  à chaque instant $`t`$, l'observateur perçoit un espace euclidien :    
 il existe des systèmes de coordonnées spatiales $`(O,x,y,z)`$ appelées cartésiennes
 tels que, pour tout couple de points $`C`$ et $`D`$, le résultat de la mesure 
-$`l_{CD}=\sqrt{x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2+(z_D-z_C)^2`$ est le même pour tout autre 
+$`l_{CD}=\sqrt{x_D-x_C)^2+(y_D-y_C)^2+(z_D-z_C)^2}`$ est le même pour tout autre 
 observateur immobile par rapport au premier et au même instant.   
 *Ligne d'univers d'un corps* :   
 \- ensemble des positions $`(x,y,z,t)`$ de l'espace-temps occupées par le corps.   
@@ -86,22 +87,22 @@ $`\Longleftrightarrow`$ un corps soumis à aucune interaction est observé immob
 *D'observateur galiléen à observateur galiléen*,   
 en translation rectiligne l'un par rapport à l'autre à la vitesse constante $`V`$ 
 selon une direction $`\Delta`$ :   
-\- $`\Gamma = \defrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}`$ est le facteur de Lorentz.   
+\- $`\Gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}}`$ est le facteur de Lorentz.   
 Chaque observateur observe pour les corps en mouvement une même :   
-\- dilatation des longueurs dans la direction parallèle à $`\overrightarrow{V}`$ 
+\- dilatation des longueurs dans la direction $`\Delta`$ 
 d'un rapport $`\Gamma`$.   
-\- conservation des longueurs dans la direction perpendiculaire à $`\overrightarrow{V}`$.   
-\- contraction des durées dans la direction parallèle à $`\overrightarrow{V}`$ 
-d'un rapport $`\Gamma`$.   
-*Propriétés d'un espace-temps euclidien*.  
+\- conservation des longueurs dans la direction perpendiculaire à $`\Delta`$
+\- contraction des durées, d'un rapport $`\Gamma`$.
+.   
+*Grandeurs relatives dans un espace-temps euclidien*.  
 Pour les grandeurs géométriques et cinématiques :   
 \- relativité des longueurs $`\Delta l`$    
 \- relativité des durées $`\Delta t`$.  
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des angles $`\varphi = arctan(\Delta l_{opposé} / \Delta l_{adjacent})`$.  
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses linéaires $`\mathscr{v} = \Delta l / \Delta t'`$.    
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations linéaires $`a =\mathscr{v} / \Delta t'`$.  
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses angulaires $`\ = \Delta \varphi / \Delta t'`$.  
-\- $`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations angulaires $`\omega point = \Delta omega / \Delta t'`$.  
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des angles $`\varphi = \atan(\Delta l_{opposé} / \Delta l_{adjacent})`$.  
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses linéaires $`\mathscr{v} = \Delta l / \Delta t`$.    
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations linéaires $`a = \Delta\mathscr{v} / \Delta t`$.  
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des vitesses angulaires $`\omega = \Delta \varphi / \Delta t'`$.  
+\- $`\Longrightarrow`$ relativité des accélérations angulaires $`\omega point = \Delta \omega / \Delta t'`$.  
 
 
 ##### Suite