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80f5bacd
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80f5bacd
authored
Sep 06, 2022
by
Claude Meny
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...ive-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
+11
-3
No files found.
12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
80f5bacd
...
...
@@ -362,10 +362,18 @@ De cette expression de montre les propriétés du vecteur gradient ;
*
$
`\overrightarrow{grad}\,\phi_M=0`
$ : la champ scalaire $
`\phi`
$ présente un extremum au point $
`M`
$.
_($
`M`
$ est un extremum local)_
*
$
`cos\theta=\dfrac{\pi}{2}`
$ : le vecteur $
`\overrightarrow{grad}\,\phi_M=0`
$ a une direction
perpendiculaire à la ligne ou la surface de niveau en $
`M`
$.
*
**$`\cos\theta=O\;\Longrightarrow\;\theta=\dfrac{\pi}{2}`$**
: le vecteur
*$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$*
a une direction
*perpendiculaire à la ligne*
de niveau (champ 2D)
*ou la surface de niveau*
(champ 3D) en $
`M`
$.
perpendiculaire au plan tangent à la surface de niveau.
*
Si à norme constante, le déplacement élémentaire
**
$
`\overrightarrow{dl}`
$
*
induit une variation maximale $
`\phi_M^{max}`
$,
alors
**$`\cos\theta=+1\;\Longrightarrow\;\theta=0`$**
,
*
$
`\overrightarrow{grad}\,\phi_M=0`
$ : la champ scalaire $
`\phi`
$ présente un extremum au point $
`M`
$.
_($
`M`
$ est un extremum local)_
*
**$`\cos\theta=\dfrac{\pi}{2}`$**
: le vecteur
*$`\overrightarrow{grad}\,\phi_M`$*
a une direction
*perpendiculaire à la ligne*
de niveau (champ 2D)
*ou la surface de niveau*
(champ 3D) en $
`M`
$.
perpendiculaire au plan tangent à la surface de niveau.
#### Comment se détermine l'expression du gradient dans un système de coordonnées ?
...
...
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