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Pipeline #17009 canceled with stage
...@@ -305,7 +305,7 @@ $`\require{\cancel}\begin{align} ...@@ -305,7 +305,7 @@ $`\require{\cancel}\begin{align}
! *Note* : Tu retrouves bien que les composantes du rotationnel de $`\overrightarrow{B}`$ selon $`\rho`$ et $`z`$ sont nulles, ! *Note* : Tu retrouves bien que les composantes du rotationnel de $`\overrightarrow{B}`$ selon $`\rho`$ et $`z`$ sont nulles,
! comme démontré au paragraphe précédent.<br> ! comme démontré au paragraphe précédent.<br>
! !
! Si cette démonstration est donnée, il est alors possible d'utiliser son résultat pour écrire simùplement : <br> ! Si cette démonstration précédente est réalisée, il est alors possible d'utiliser son résultat pour écrire simùplement : <br>
! $`\require{\cancel}\begin{align} ! $`\require{\cancel}\begin{align}
! \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B} ! \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}
! &\;= \,\dfrac{1}{\rho}\,\left(\dfrac{\partial (\,\rho\,B_{\varphi})}{\partial \rho}\;-\;\xcancel{\dfrac{\partial B_{\rho}}{\partial \varphi}}\right) ! &\;= \,\dfrac{1}{\rho}\,\left(\dfrac{\partial (\,\rho\,B_{\varphi})}{\partial \rho}\;-\;\xcancel{\dfrac{\partial B_{\rho}}{\partial \varphi}}\right)
...@@ -314,18 +314,18 @@ $`\require{\cancel}\begin{align} ...@@ -314,18 +314,18 @@ $`\require{\cancel}\begin{align}
! \end{align}`$ ! \end{align}`$
--------------------------------------------->
#### Qu'impliquent les invariances de $`\overrightarrow{B}`$ ? #### Qu'impliquent les invariances de $`\overrightarrow{B}`$ ?
<!--A ADAPTER AU CHAMP MAGNETIQUE-----------
* L'étude des invariances de la distribution de charge implique en tout point de l'espace : **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=\overrightarrow{E}(\rho)}=E_{\rho}(\rho)\,\overrightarrow{E_\rho}`$** * L'étude des invariances de la distribution de courants implique en tout point de l'espace :
* **$`\mathbf{\overrightarrow{B}=\overrightarrow{B}(\rho)}=B_{\varphi}(\rho)\,\overrightarrow{e_\varphi}`$**
* Dans l'espression $`\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{\partial\,\rho}`$, le terme **$`\rho\,E_{\rho}(\rho)`$** est une **fonction de la seule coordonnée $`\rho`$**. l'opérateur de *dérivée partielle* $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$ peut être *remplacée par* l'opérateur de *dérivée totale* $`\dfrac{d}{d\rho}`$. * Dans l'espression $`\dfrac{\partial\left(\rho\,B_{\varphi}(\rho)\right)}{\partial\,\rho}`$, le terme **$`\rho\,B_{\varphi}(\rho)`$**
est une **fonction de la seule coordonnée $`\rho`$**. l'opérateur de *dérivée partielle* $`\dfrac{\partial}{\partial\,\rho}`$
peut être *remplacée par* l'opérateur de *dérivée totale* $`\dfrac{d}{d\rho}`$.
* $`\Longrightarrow`$ la divergence de $`\overrightarrow{E}`$ se réécrit : * $`\Longrightarrow`$ le rotationnel de $`\overrightarrow{B}`$ se réécrit :
**$`\mathbf{div\overrightarrow{E}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{d\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{d\rho}}`$** **$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{d\left(\rho\,B_{\varphi}\right)}{d\rho}}`$**
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