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...@@ -376,9 +376,9 @@ situés en tout *point $`P`$ de la spire* de coordonnées cylindriques ...@@ -376,9 +376,9 @@ situés en tout *point $`P`$ de la spire* de coordonnées cylindriques
* Il est possible de **paramétrer le problème**, 'introduire des *grandeurs physiques intermédiaires utiles à notre perception* du problème. Ainsi nous portons sur la figure : * Il est possible de **paramétrer le problème**, 'introduire des *grandeurs physiques intermédiaires utiles à notre perception* du problème. Ainsi nous portons sur la figure :
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* la distance $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||=\sqrt{R^2+z^2}`$ qui intervient dans la loi de Biot et Savard * la *distance $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||=\sqrt{R^2+z^2}`$* qui intervient dans la loi de Biot et Savard
* le vecteur $`\overrightarrow{e_d}`$ tel que le vecteur $`\overrightarrow{PM}`$ s'écrive $`\overrightarrow{PM}=d\cdot \overrightarrow{e_d}`$ * le *vecteur $`\overrightarrow{e_d}`$* tel que le vecteur $`\overrightarrow{PM}`$ s'écrive $`\overrightarrow{PM}=d\cdot \overrightarrow{e_d}`$
* l'angle $`\alpha =\widehat{OMP}`$ * l'*angle $`\alpha =\widehat{OMP}`$*
##### Expression du champ magnétique élémentaire, puis calcul de $`\overrightarrow{B}`$ ##### Expression du champ magnétique élémentaire, puis calcul de $`\overrightarrow{B}`$
...@@ -387,19 +387,19 @@ situés en tout *point $`P`$ de la spire* de coordonnées cylindriques ...@@ -387,19 +387,19 @@ situés en tout *point $`P`$ de la spire* de coordonnées cylindriques
en tout point $`P`$ de la spire parcourue par le courant $`I`$ créé en tout point $`P`$ de la spire parcourue par le courant $`I`$ créé
*en tout point M* de l'espace le **champ magnétique élémentaire** *en tout point M* de l'espace le **champ magnétique élémentaire**
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**$`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$**$`\;=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P **$`\mathbf{\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}}`$**$`\;=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot\overrightarrow{dl}_P
\land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`$ \land\overrightarrow{PM}}{||\overrightarrow{PM}||^3}`$
$`\hspace{2cm}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot R\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\land d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$ $`\hspace{2cm}=\dfrac{\mu_0}{4\pi}\cdot\dfrac{I\cdot R\,d\varphi\,\overrightarrow{e_{\varphi}}\land d\,\overrightarrow{e_d}}{d^3}`$
*$`\hspace{2cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R\,d\varphi}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\wedge \overrightarrow{e_d}`$* *$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{2cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R\,d\varphi}{d^2}\cdot \overrightarrow{e_{\varphi}}\wedge \overrightarrow{e_d}}}`$*
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* **Pour tout point $`P`$** de la spire portant l'élément de courant $`I\,\vec{dl}_P`$ de la spire * **Pour tout point $`P`$** de la spire portant l'élément de courant $`I\,\vec{dl}_P`$ de la spire
**existe $`P'`$** point sur la spire *symétrique de $`P`$ par rapport an centre $`O`$* **existe $`P'`$** point sur la spire *symétrique de $`P`$ par rapport an centre $`O`$*
de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P'`$ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_{P'}`$
**tel que** **tel que**
**$`\mathbf{I\,\overrightarrow{dl}_P' = - I\,\overrightarrow{dl}_P}`$**. **$`\mathbf{I\,\overrightarrow{dl}_{P'} = - I\,\overrightarrow{dl}_P}`$**.
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* La figure suivante montre une coupe de la spire dans le *plan $`\mathcal{P}`$* qui * La figure suivante montre une coupe de la spire dans le *plan $`\mathcal{P}`$* qui
...@@ -420,7 +420,7 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P'`$ ...@@ -420,7 +420,7 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P'`$
et tu peux écrire : et tu peux écrire :
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**$`\displaystyle\overrightarrow{B_M}`$**$`\displaystyle\;\,=\int_{P\in\mathcal{C}}\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M} = \int_{P\in\mathcal{C}} dB_{P,z}\;\overrightarrow{e_z}`$ **$`\mathbf{\displaystyle\overrightarrow{B_M}}`$**$`\displaystyle\;\,=\int_{P\in\mathcal{C}}\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M} = \int_{P\in\mathcal{C}} dB_{P,z}\;\overrightarrow{e_z}`$
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*$`\displaystyle\hspace{1cm}=\int_{P\in\mathcal{C}} sin\,\alpha\; dB_P\times\overrightarrow{e_z}`$* *$`\displaystyle\hspace{1cm}=\int_{P\in\mathcal{C}} sin\,\alpha\; dB_P\times\overrightarrow{e_z}`$*
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...@@ -428,7 +428,7 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P'`$ ...@@ -428,7 +428,7 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_P'`$
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$`\displaystyle\hspace{1cm}=sin\,\alpha\;\dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R}{d^2} \;\Big[\varphi\Big]_0^{2\pi}\;\overrightarrow{e_z}`$ $`\displaystyle\hspace{1cm}=sin\,\alpha\;\dfrac{\mu_0\,I}{4\pi}\cdot\dfrac{R}{d^2} \;\Big[\varphi\Big]_0^{2\pi}\;\overrightarrow{e_z}`$
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**$`\hspace{1cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{2}\dfrac{R\;sin\,\alpha}{d^2}\;\overrightarrow{e_z}`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{1cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{2}\dfrac{R\;sin\,\alpha}{d^2}\;\overrightarrow{e_z}}}`$**
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* Il est temps de **réécrire** le résultat précédent en le réexprimant **en fonction des données initiales** décrivant la * Il est temps de **réécrire** le résultat précédent en le réexprimant **en fonction des données initiales** décrivant la
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