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998fdaa9
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998fdaa9
authored
Oct 10, 2023
by
Claude Meny
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...l-current/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/30.cylindrical-current-distributions/20.solenoidal-current/10.ampere-integral/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
998fdaa9
...
@@ -495,6 +495,55 @@ $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné pa
...
@@ -495,6 +495,55 @@ $`\Longrightarrow`$ le *sens du courant* dans le solénoïde est donc *donné pa
pour le calcul de $`
\o
verrightarrow{B}
`$ à l'intérieur de la bobine, hors effets de bord,
pour le calcul de $`
\o
verrightarrow{B}
`$ à l'intérieur de la bobine, hors effets de bord,
le **modèle de la bobine** est celui d'un *solénoïde infini*.
le **modèle de la bobine** est celui d'un *solénoïde infini*.
* le solénoïde contient **n spires par unité de longueur**.
##### Calcul de l'intensité totale traversant $`
\m
athcal{S}_A
`$, puis de $`
\o
verrightarrow{B}
`$
* Choisissons l'**orientation** positive du contour d'Ampère $`
\G
amma_A
`$ comme **indiqué sur la figure**,
$`
\L
ongrightarrow
\q
uad
\o
verrightarrow{dl}_{DA}=+
\,
dz
\o
verrightarrow{e_z}quad et
\q
uad
\o
verrightarrow{dS}=+
\,
dS
\o
verrightarrow{e_{
\v
arphi}}
$
`hspace{2cm}\text{ avec } dz>0 et dS>0`
$
<br>
$
`\Longrightarrow\quad\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}\,=\,`
$
*$`h\,B_z(\rho_M)`$*
#### **Pour $`\large{\rho_M < R}`$**

*
Le point M est situé à l'intérieur du solénoïde,
$
`\Longrightarrow`
$ la surface d'Ampère $
`\mathcal{S}_A`
$ s'étend depuis $
`\rho = \rho_M < R `
$ jusqu'à $
`\rho \leftarrow +\infty`
$
*
La surface d'Ampère
**$`\mathcal{S}_A`$**
de hauteur h est
*traversée par $`N=n\times h`$ spires*
.
*
*Pour le sens du courant indiqué*
sur la figure, l'intensité algébrique du courant
dans chaque spire est
**$`\overline{I}=+\,I`$**
, avec $
`I=|\overine{I}|`
$.
*
L'
*intensité totale traversant *
$
`\mathcal{S}_A`
$
*
s'écrit :
$
`\displaystyle\sum_{\mathcal{S}_A}=N\,\overline{I}= +\,n\,h\,I`
$
*
Le
*théorème d'Ampère*
<br>
*$`\displaystyle\mathbf{\oint_{\Gamma_A}\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{B}=\mu_O\sum_{\mathcal{S}_A}\overline{I}}`$*
*
<br>
s'exprime
**à l'intérieur**
du solénoïde par
<br>
**$`\displaystyle\mathbf{h\,B_z(\rho_M) = +\,n\,h\,I}`$**
*
Au total :
<br>
#### **Pour $`\large{\rho_M < R}`$**
...
...
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