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@@ -551,21 +551,38 @@ Pour l'instant, c'est confus et pâteux d'un boit à l'autre ...
  
 
 
-* Pour quadriller son propre espace-temps, Benjamin choisit les coordonnées spatio-temporelles euclidiennes $`(ct^B, x^B, y^B, z^B)`$ 
+* Benjamin, pour quadriller son propre espace-temps, choisit les coordonnées 
+  spatio-temporelles euclidiennes $`(ct^B, x^B, y^B, z^B)`$ 
   telles que :
    * $`Bct^B`$  soit son axe temporel,
-   * $`Bx^B`$  soit un axe dirigé en direction du mouvement du train par rapport à la gare, 
+   * $`Bx^B`$  soit l'axe dirigé en direction du mouvement du train par rapport à la gare, 
    * $`By^B`$ et $`Bz^B`$ sont des axes perpendiculaires entre eux, et par rapport à $`Bx^B`$ et $`Bct^B`$.
 
-* Le triangle $`(B,c^B, c^A)`$ est situé dans un même plan.
-   
-* Ce triangle est rectangle en $`C^B`$,
-  l'espace-temps étant euclidien, le théorème de Pythagore s'applique est donne :   
+* Alba, pour quadriller son propre espace-temps, choisit les coordonnées spatio-temporelles euclidiennes $`(ct^A, x^A, y^A, z^A)`$ 
+  telles que :
+   * $`Act^A`$  soit son axe temporel,
+   * $`Ax^A`$  soit l'axe dirigé en direction du mouvement du train par rapport à la gare, 
+   * $`Ay^A`$ et $`Az^A`$ sont des axes perpendiculaires entre eux, et par rapport à $`Ax^A`$ et $`Act^A`$.
+
+* *Cédric est immobile par rapport à Benjamin*, **sa ligne d'univers** est donc parallèle
+  à celle de Benjamin, donc *parallèle à $`Bct^B`$*.   
   <br>
-  
-* 
-* 
+  Elle *coupe les espaces propres* de Benjamin et d'Alba respectivement en **$`C^B`$ et $`C^A`$**.
+
+* Le triangle $`(B, C^B, C^A)`$ est situé dans un même plan spatio-temporel.   
+  Ce plan contient notamment les axes $`Bct^B`$, $`Bx^B`$.
 
+* Les coordonnées $`(ct^B, x^B, y^B, z^B)`$ étant cartésiennes,    
+  alors les axes $`ct^B`$ et $`x^B`$ sont orthogonaux,   
+  et donc le triangle $`(B, C^B, C^A)`$ est rectangle en $`C^B`$.
+
+* L'*espace-temps* est *euclidien*, donc le **théorème de Pythagore** est **vrai** 
+  pour tout triangle rectangle dans un plan de l'espace-temps.   
+  <br>
+  *Appliqué au triangle rectangle $`(B, C^B, C^A)`$* il donne :   
+  <br>
+  **$`\large{(BC^A)^2 = (BC^B)^2 + (C^AC^B)^2}`$**
+  
 
 
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