@@ -884,9 +884,12 @@ En géométrie euclidienne ou de Minkovski,
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@@ -884,9 +884,12 @@ En géométrie euclidienne ou de Minkovski,
#### Comment s'exprime la dérivé en un point d'une variété riemannienne ?
#### Comment s'exprime la dérivé en un point d'une variété riemannienne ?
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Soit **$`\mathscr{V}`$** un **variété riemannienne**, de dimension $`n`$.
Soit **$`\mathscr{V}`$** un **variété riemannienne**, de dimension $`n`$.
Soit **$`g_{ab}`$* la **métrique associée** à un système de *coordonnées contravariantes $`(x^a)`$* et sa *base vectorielle naturelle $`(\mathbf{e_a})*`$
Soit **$`g_{ab}`$** la **métrique associée** à un système de *coordonnées contravariantes $`(x^a)`$*
et sa *base vectorielle naturelle $`(\mathbf{e_a})*`$
(avec $`a`$ et $`b\;\in\,\{1; ...; n\}`$).
(avec $`a`$ et $`b\;\in\,\{1; ...; n\}`$).
Soit **$`\mathbf{v}`$** un **champ vectoriel** défini *sur toute la variété $`\mathscr{V}`$*.
Soit **$`\mathbf{v}`$** un **champ vectoriel** défini *sur toute la variété $`\mathscr{V}`$*.
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@@ -894,15 +897,15 @@ Soit **$`\mathbf{v}`$** un **champ vectoriel** défini *sur toute la variété $
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@@ -894,15 +897,15 @@ Soit **$`\mathbf{v}`$** un **champ vectoriel** défini *sur toute la variété $
_figure simple (non animée) à faire_
_figure simple (non animée) à faire_
##### dérivée partielle, et dérivée covariante de $`\mathscr{V}`$
##### Dérivée partielle, et dérivée covariante de $`\mathscr{V}`$
Le champ vectoriel $`\mathbf{v}`$ s'écrit en composantes contravariantes :
* En **composantes contravariante**, $`\mathbf{v}`$ s'écrit :