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...@@ -32,15 +32,17 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$ ...@@ -32,15 +32,17 @@ $`\def\PSclosed{\mathscr{S}_{\displaystyle\tiny\bigcirc}}`$
##### Distribution cylindrique de charge et repère cylindrique $`(O,\rho, \varphi, z)`$ ##### Distribution cylindrique de charge et repère cylindrique $`(O,\rho, \varphi, z)`$
Une *distribution cylindrique* de charge signifie que géométriquement les charges sont localisées dans un cylindre. Une distribution cylindrique de charge signifie que géométriquement les charges sont localisées dans un cylindre.
La forme "cylindre" possède un *axe de révolution*. La forme "cylindre" possède un axe de révolution.
Le *repère de l'espace le mieux adapté* pour décrire une distribution cylindrique est le *repère cylindrique $`(O, \rho, \varphi, z)`$* où l'axe *$`Oz`$* est l'*axe de révolution* du cylindre, l'origine $`O`$ étant un point quelconque pris sur cet axe. Le repère de l'espace le mieux adapté pour décrire une distribution cylindrique est le
repère cylindrique $`(O, \rho, \varphi, z)`$ où l'axe $`Oz`$ est l'*axe de révolution* du cylindre,
l'origine $`O`$ étant un point quelconque pris sur cet axe.
##### Distributions volumique, surfacique et linéïque de charge ##### Distributions volumique, surfacique et linéïque de charge
L*'espace réel perçu possède 3 dimensions*, les charges occupent les trois dimensions L'espace réel perçu possède 3 dimensions, les charges occupent les trois dimensions
spatiales et tout point point de l'espace peut être caractérisé par une *densité volumique de charge $`\dens`$* spatiales et tout point point de l'espace peut être caractérisé par une densité volumique de charge $`\dens`$
d'unité SI (pour Système International d'unité) $`Cm^{-3}`$. d'unité SI (pour Système International d'unité) $`Cm^{-3}`$.
*$`\mathbf{\dens = \dens\,(\rho, \varphi, z)\quad}`$* *$`Cm^{-3}`$* *$`\mathbf{\dens = \dens\,(\rho, \varphi, z)\quad}`$* *$`Cm^{-3}`$*
...@@ -56,18 +58,18 @@ d'unité SI (pour Système International d'unité) $`Cm^{-3}`$. ...@@ -56,18 +58,18 @@ d'unité SI (pour Système International d'unité) $`Cm^{-3}`$.
!!!! * *$`\large\rho`$* est la *coordonnée rho* du repère cylindrique. !!!! * *$`\large\rho`$* est la *coordonnée rho* du repère cylindrique.
!!!! * *$`\dens`$* représente une *densité volumique*. !!!! * *$`\dens`$* représente une *densité volumique*.
Dans le cas de *charges localisées au voisinage d'une surface* ,sur une couche d'*épaisseur $`e`$ négligeable*, Dans le cas de charges localisées au voisinage d'une surface ,sur une couche d'épaisseur $`e`$ négligeable,
alors un point de cette surface peut être caractérisé par une *densité surfacique de charge $`\sigma`$* alors un point de cette surface peut être caractérisé par une densité surfacique de charge $`\den^{2D}`$
d'unité SI $`Cm^{-2}`$. Densité surfacique se dit aussi densité superficielle. Si les charges d'unité SI $`Cm^{-2}`$. Densité surfacique se dit aussi densité superficielle. Si les charges
sont sur la surface latérale du cylindre, la densité surfacique s'écrit : sont sur la surface latérale du cylindre, la densité surfacique s'écrit :
*$`\mathbf{\sigma = \sigma\,(\varphi, z)\quad}`$** *$`Cm^{-2}`$* *$`\mathbf{\den^{2D} = \den^{2D}\,(\varphi, z)\quad}`$** *$`Cm^{-2}`$*
Dans la case de *charges réparties sur une ligne* de *section droite $`S_{\perp}`$ négligeable*, Dans la case de charges réparties sur une ligne de section droite $`S_{\perp}`$ négligeable,
tout point de cette ligne peut être caractérisé par une *densité linéïque de charge $`\lambda`$* tout point de cette ligne peut être caractérisé par une densité linéïque de charge $`\den^{1D}`$
d'unité SI $`Cm^{-1}`$. Dans ce cas la densité linéïque de charge s'écrit : d'unité SI $`Cm^{-1}`$. Dans ce cas la densité linéïque de charge s'écrit :
*$`\mathbf{\lambda = \lambda\,(z)\quad}`$* *$`Cm^{-1}`$* *$`\mathbf{\den^{1D} = \den^{1D}\,(z)\quad}`$* *$`Cm^{-1}`$*
! *Important* : ! *Important* :
! !
...@@ -92,8 +94,8 @@ d'unité SI $`Cm^{-1}`$. Dans ce cas la densité linéïque de charge s'écrit : ...@@ -92,8 +94,8 @@ d'unité SI $`Cm^{-1}`$. Dans ce cas la densité linéïque de charge s'écrit :
##### Distributions de charge à symétrie cylindrique ##### Distributions de charge à symétrie cylindrique
Une distribution de charge à symétrie cylindrique est un cas particulier de distribution Une distribution de charge à symétrie cylindrique est un cas particulier de distribution
cylindrique de charge, qui se caractérise par une *invariance* de la densité de charge cylindrique de charge, qui se caractérise par une invariance de la densité de charge
*par rotation d'angle $`\varphi`$ quelconque*. Il en résulte que la densité volumique par rotation d'angle $`\varphi`$ quelconque. Il en résulte que la densité volumique
de charge ne dépend plus de la coordonnée $`\varphi`$, mais des seules coordonnées $`\rho`$ et $`z`$. de charge ne dépend plus de la coordonnée $`\varphi`$, mais des seules coordonnées $`\rho`$ et $`z`$.
*$`\dens`$ à symétrie cylindrique $`\require{cancel}\Longleftrightarrow\dens\,(\rho,\xcancel{\varphi}, z) =\dens\,(\rho, z)`$* *$`\dens`$ à symétrie cylindrique $`\require{cancel}\Longleftrightarrow\dens\,(\rho,\xcancel{\varphi}, z) =\dens\,(\rho, z)`$*
......
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